Анна Ильина

Образование
Бакалавриат (2013) / Новосибирский государственный университет, механико-математический факультет
Магистратура (2015) / Высшая школа экономики, факультет математики

аспирант / 2016-2020

Программа аспирантуры: Математика и механика

Тема диссертации:
Интегрируемые системы и линейные операторы, связанные с двухточечными функциями Бейкера-Ахиезера / Integrable systems and linear operators connected with two–point Baker–Akhiezer function

Научный руководитель: Игорь Кричевер

Время защиты: 20 января 2020 г., 17:30
Место защиты: Факультет математики, НИУ Высшая школа экономики

Диссертационный совет
Забродин Антон Владимирович (Институт биохимической физики им. Н.М.Эмануэля РАН, д.ф.-м.н, председатель комитета), Веселов Александр Петрович (Department of Mathematical Sciences, Loughborough University, Англия, д.ф.-м.н, член комитета), Гриневич Петр Георгиевич (Математический институт им. В.А.Стеклова РАН, д.ф.-м.н, член комитета), Маршаков Андрей Владимирович (Центр перспективных исследований Сколковского института Науки и Технологий, д.ф.-м.н, член комитета), Погребков Андрей Константинович (Математический институт им. В.А.Стеклова РАН, д.ф.-м.н, член комитета)


Диссертация посвящена спектральной теории периодических дифференциальных и разностных операторов и ее приложениям. С ее помощью построены новые гамильтоновы динамические системы на пространстве строго нижнетреугольных разностных операторов, связанные с иерархией двумеризованной цепочки Тода, в частности, вычислены гамильтонианы и соответствующие симплектические структуры. Для двумерного оператора Шредингера с периодическим положительным потенциалом будет доказано, что Ферми-кривая, точки которой параметризуют блоховские решения уравнения Шредингера на нулевом уровне энергии, есть гладкая M-кривая, и что, полюса блоховских решений расположены по одному на каждом из неподвижных овалов антиголоморфной инволюции. Топологический тип кривой остается стабильным, пока при некотором значении параметра деформации нулевой уровень энергии не становится собственным для оператора Шредингера в пространстве (анти)периодических функций. Кроме того, будет приведена обобщенная конструкция Новикова-Веселова, позволяющая строить двумерные периодические потенциальные операторы Шредингера

Публикации

  • А. В. Ильина, И. М. Кричевер, Н. А. Некрасов, Двумерные периодические операторы Шредингера, интегрируемые на “собственном” уровне энергии”, Функц. анализ и его прил., 53:1 (2019), 31–48
  • А. В. Ильина, И. М. Кричевер, “Треугольные редукции двумеризованной цепочки Тода”, Функц. анализ и его прил., 51:1 (2017), 60–81; Funct. Anal. Appl., 51:1 (2017), 48–65. [ arXiv: 1609.05120, PDF: English ]