Рабочий семинар по Математической физике
НИУ Высшей школы экономики и Центра перспективных исследований Сколтеха
по средам в 16.20 в аудитории 108 факультета математики ВШЭ
Я расскажу о косет конструкции $sl(2)_1 \oplus sl(2)_k/ sl(2)_k+1$. Будут предъявлены явные формулы для старших векторов в косетном разложении, а также подсчитаны матричные элементы для вертексных операторов по $sl(2)_1$ и $sl(2)_k$ между этими векторами. Эти результаты мотивированы подходом Некрасова к Киевской формуле на тау-функции Пенлеве
Теорема Безу утверждает, что число точек пересечения двух комплексных кривых на проективной плоскости, находящихся в общем положении, равно произведению степеней этих кривых. Эйлерова характеристика гладкой плоской кривой степени d равна –d^2 + 3d. Оказывается, что подобные задачи удобнее решать в комплексном торе (C)^n, после чего переносить ответ на проективное пространство. Мы решим эти задачи, после чего обсудим кольцо условий подмногообразий комплексного тора и его комбинаторную модель – кольцо тропических вееров. Кольцо условий тора, в частности, описывает число точек пересечения алгебраических подмногообразий тора, находящихся в общем положении. Его построение является далеким обобщением теоремы Безу
Я расскажу про алгебру симплектических фермионов и действие на них $sl_2$. Также мы запишем через них тензор энергии-импульса алгебры Вирасоро и свяжем бозонизованную c = 1 + (-5) теорию с парой симплектических фермионов. Совсем кратко мы затронем связь такой конструкции с вырождением конструкции из статьи arxiv.org/abs/1310.7281
Я расскажу про конструкцию марковских процессов на функциях высоты шестивершинной модели, построенную в статье arXiv:2201.12497. Эти процессы естественным образом возникают из биективизации уравнения Янга-Бакстера и сохраняют некоторые меры Гиббса. В случае стохастической шестивершинной модели на плоскости это будет однопараметрическое семейство мер – так называемые чистые состояния KPZ. Построенная динамика помогает вычислять среднюю скорость роста как функцию этого параметра. Также мы рассмотрим случай тора, где сохраняется всё двухпараметрическое семейство гиббсовских мер
Доклад будет носить в целом обзорный характер и будет посвящен понятию когомологической теории поля. Когомологической теорией поля (КогТП) называется набор классов когомологий в пространствах модулей стабильных кривых, удовлетворяющих свойствам согласованности относительно отображений между пространствами модулей. Я расскажу, как это понятие связано с решением задачи о подсчёте рациональных кривых на плоскости, полученным Концевичем, а также о связи с решениями уравнений ассоциативности. Я также расскажу о роли понятия КогТП в современной деятельности, связанной с развитием гипотезы Виттена, и, если будет время, упомяну свои результаты в этой области
В своей работе Schur functions: theme and variations Макдональд выписывает девять обобщений классических многочленов Шура. Оказывается, что для многих обобщений продолжают выполняться формулы типа Якоби-Труди, Коши, комбинаторной формулы и всяких других. Я сначала поговорю про некоторые из этих вариаций (особенно шестую и девятую), а затем расскажу, как их можно перенести на характеры классических групп в типах CBD и на характеры неполиномиальных представлений GL(n)
Теория Лиувилля – интересный пример двумерной конформной теории поля. На семинаре я расскажу, как найти явное выражение для трехточечной функции экспоненциальных полей в этой теории. Для этого будет рассмотрена четырехточечная функция с тремя произвольными и одним вырожденным полем. При ее разложении на конформные блоки так называемая кросс-инвариантность накладывает уравнения на структурные константы трехточечной функции. Решение этих уравнений при некоторых предположениях единственно и представимо в терминах гипергеометрических функций.
Я буду следовать статье arXiv:hep-th/9507109
Основным принципом, определяющим физику ферми-систем при нулевой температуре, является принцип Паули, который запрещает паре фермионов находиться в одном и том же квантовом состоянии. Стремление отдельных частиц занять состояния с минимальной энергией приводит к тому, что основное состояние невзаимодействующей многочастичной системы это сфера Ферми (или море Дирака) – такое состояние, в котором все одночастичные состояния с энергией меньше некоторой заняты. Теория Ландау для ферми-жидкости утверждает, что похожая картина сохранится и при добавлении небольшого взаимодействия. Однако в теоретической физике известны разные фазы сильно-взаимодействующих фермионных систем, описание которых в терминах ферми-жидкости невозможно.
Я расскажу про то, как некоторые идеи, используемые при построении свободно-фермионных тау-функций, помогают построить естественную меру того, насколько силён в системе принцип Паули, и которая характеризует “рыхлость” сферы Ферми, или неприменимость теории ферми-жидкости для описания системы. Также я немного скажу про некоторых новых родственников грассманианов, которые возникают при описании этой меры.
Доклад будет следовать неопубликованной работе с Ярославом Герасименко и Женей Чейпеш. Для понимания достаточно будет знать основы квантовой механики и что такое свободный фермион (или алгебра Клиффорда)
Я расскажу о строении супералгебры Ли gl(m|n), а также о её представлениях, в том числе обсужу характеры и понятие атипичности
арХив
| осень 2021 | | весна 2021 | осень 2020 | весна 2020 | осень 2019 | весна 2019 | осень 2018 | весна 2018 | осень 2017 | весна 2017 | осень 2016 | 2012-16 |