Совместный семинар по Математической физике
НИУ ВШЭ и Центра перспективных исследований Сколтеха
по средам в 17.30 в аудитории 110 факультета математики ВШЭ
22 мая 2019 г.
Азат Гайнутдинов (унив. Тура)
Модифицированные следы, интегралы и инварианты
Основным ингредиентом в конструкции топологических инвариантов Решетихина-Тураева являются категорные следы ленточных категорий. Модифицированные следы являются обобщением категорных следов в случае неполупростых категорий и позволяют строить интересные топологические инварианты узлов и зацеплений, так называемые логарифмические инварианты. Я расскажу о своих недавних результатах о существовании и уникальности таких следов для категорий, возникающих из алгебр Хопфа и квази Хопфа
Стандартные эллиптические гипергеометрические интегралы описывают суперконформные индексы четырехмерных суперсимметричных теорий поля и статистические суммы двумерных решеточных интегрируемых систем. Недавно были рассмотрены обобщения этих функций, ассоциированные с простейшим линзовым пространством. В докладе будут описаны эти “разреженные” эллиптические гипергеометрические функции, а также “разреженные” гиперболические интегралы, связанные со статистическими суммами трехмерных теорий поля
27 февраля 2019 г.
Павел Гавриленко (Сколтех, унив. ВШЭ)
Простейший пример изомонодромных деформаций на торе и торические конформные блоки, I
Доклад будет по мотивам нашей недавней работы https://arxiv.org/abs/1901.10497. Я расскажу о том, как связь между изомонодромными деформациями и конформной теорией поля обобщается на случай тора. Будет рассмотрен пример 2*2 системы с одним простым полюсом, соответствующий частному случаю Пенлеве 6, или деавтономизации двухчастичной эллиптической системы Калоджеро-Мозера. Оказывается, что связь между коррелятором вертексных операторов на торе и изомонодромной тау-функцией (а также между коррелятором фермионов и решением линейной системы) усложняется по сравнению со сферическим случаем. Кроме того, здесь получается просто написать обобщение формулы для решения автономной задачи на неавтономный случай: некоторые тэта-функции нужно заменить рядами Фурье от функций Некрасова
В докладе будет рассказано про различные реализации янгианов полупростых алгебр Ли и о том, как определять коммутативные подалгебры Бете в янгианах. Подалгебры Бете в янгиане – это семейство коммутативных подалгебр, параметризованных элементами соответствующей присоединённой группы. Мы расширим пространство параметров подалгебр Бете до чудесной компактификации присоединённой группы G, а так же обсудим задачу нахождения предельных подалгебр. В качестве примера будет рассмотрен случай $\mathfrak{sl}_n$
Ответ на этот вопрос отсутствует в математической литературе. Мы предлагаем вариант ответа, основанный на комбинаторных свойствах цепных дробей. Идея состоит в q-деформации разложения рационального числа в цепную дробь, которая сохраняет связь с гиперболической геометрией и модулярной группой PSL(2,Z). q-деформация рационального числа обобщает q-аналог целого числа, она задается полиномами с целыми коэффициентами, удовлетворяющими свойствам “тотальной положительности”. Коэффициенты полиномов интерпретируются в терминах представлений колчанов. Одно из наблюдений устанавливает их связь с полиномом Джонса в случае рациональных узлов и зацеплений.
Доклад основан на совместной работе с Sophie Morier-Genoud
В докладе будут обсуждаться задачи из спектральной теории графов, возникающие в геометрической теории групп при изучении графов Кэли конечно порожденных групп, а также более общего класса графов, описывающего произвольные групповые действия (графов Шрайера). Более подробно мы рассмотрим случай самоподобных групп и групповых действий. В этом случае возникают интересные параллели с спектральной теорией операторов Шредингера на квази-кристаллах
16 января 2019 г. в 17.30
Ростислав Григорчук (Техасский унив. A & M)
О вопросе “Можно ли услышать форму группы?” и о том,
Какие алгебраические и комбинаторные свойства группы определяются ее спектральными свойствами
Мой доклад будет неформальным продолжением доклада Т.Смирновой-Нагнибеда: изучение спектральных свойств групп и ассоциированных с ними графов, влияние спектра и спектральных мер на комбинаторику и алгебру, связь с аменабельностью, случайными блужданиями, инвариантами типа Новикова-Шубина и L2-числами Бетти, критерии Кестена и Хуланицкого (если позволит время).
Среди групп, упомянутых в докладе, будут группы промежуточного роста (между полиномиальным и экспоненциальным), лэмплайтер, группы Ханойских башен и другие интересные объекты.
Предварительных знаний не требуется