Рабочий семинар по Математической физике
НИУ ВШЭ и Центра перспективных исследований Сколтеха
по средам в 16.20 в zoom
Планируется рассказать про свободно-полевую реализацию аффинных алгебр (главным образом на примере sl(2)). В качестве иллюстрации мы ее применим к описанию парафермионов
Каждому моному от n переменных можно сопоставить его показатель — точку в решетке Z^n, координаты которой равны степеням монома по разным переменным. Многогранником Ньютона полинома называется выпуклая оболочка показателей его ненулевых мономов. Теорема Кушниренко утверждает, что число решений (в торе (C/0)^n) типичной полиномиальной системы от n переменных, многогранники Ньютона уравнений в которой совпадают с некоторым многогранником A, равно n! Vol(A). В случае различающихся многогранников объем заменяется на смешанный объем (теорема Кушниренко-Бернштейна). Мы завершим обсуждение этих теорем и упомянем, что они означают на языке торической геометрии. Также мы получим некоторые формулы, позволяющие находить обычные и смешанные объемы многогранников
Каждому моному от n переменных можно сопоставить его показатель – точку в решетке Z^n, координаты которой равны степеням монома по разным переменным. Многогранником Ньютона полинома называется выпуклая оболочка показателей его ненулевых мономов. Теорема Кушниренко утверждает, что число решений (в торе (C/0)^n) типичной полиномиальной системы от n переменных, многогранники Ньютона уравнений в которой совпадают с некоторым многогранником A, равно n! Vol(A). Мы обсудим эту теорему и её обобщение на случай различающихся многогранников (Теорема Кушниренко-Бернштейна). Также будут приведены примеры, в которых эта связь между алгебраической геометрией и геометрией многогранников полезна для понимания как одной, так и другой области
Я расскажу о том, как с помощью Бете анзаца и TQ-соотношений можно получать точные выражение для тока и коэффициента диффузии в q-бозонном процессе. Мы также поговорим о связи этой модели с поверхностями роста и уравнением Кардара-Паризи-Жанга. Я расскажу какие гипотезы о поведении системы в пределе большого времени удалось проверить
Будет рассказано про скобку Склянина на простых группах Ли, мы обсудим, как эта скобка ограничивается на двойные клетки Брюа и на факторе одной из таких клеток мы построим интегрируемую систему
Задача дискретизации (квантизации) вероятностных мер заключается в поиске наилучшего приближения заданного вероятностного распределения дискретным распределением с фиксированным числом точек-носителей в d-мерном пространстве. Мы рассмотрим основные свойства дискретизации, в частности, предельные свойства дискретизации при устремлении числа точек-носителей к бесконечности