Рабочий семинар по Математической физике
НИУ Высшей школы экономики и Центра перспективных исследований им. И.М.Кричевера
по средам в 16.20 в аудитории 110 факультета математики ВШЭ
Будет изложена конструкция R-матрично значного представления Лакса для системы Калоджеро-Иноземцева. В ее основе лежат соотношения на R-матрицы и К-матрицы (решения уравнения отражения). Эти соотношения являются аналогом ассоциативного уравнения Янга-Бакстера в BC случае. В качестве приложения, будет описана новая эллиптическая анизотропная спиновая цепочка с дальнодействием
Стохастический лапласовский рост является важным примером нелокальной динамики кривых на плоскости, встречающейся в гидродинамике, комплексном анализе и теории вероятностей. В этом докладе рассматривается стохастический лапласовский рост с точки зрения моделей нормальных случайных матриц, что позволяет предложить новую статистическую интерпретацию динамики границы. Мы показываем, что статистическая сумма системы является тау-функцией бездисперсионной иерархии Тоды, а флуктуации вокруг классической динамики обладают универсальными статистическими свойствами, независимыми от начальной формы области. Эта работа связывает между собой детерминированным лапласовский рост и стохастические процессы, предлагая новый взгляд на нерешенные проблемы. Установленная связь статистики флуктуаций с круговым ансамблем Дайсона (CUE), который также возникает при изучении дзета-функции Римана, подчеркивает неожиданные междисциплинарные взаимосвязи
Комплексно-аналитический подход к ренормализации, предложенный Дуади и Хаббардом 1985, опирается на понятие полиномиально-подобного отображения. Мы обсудим это понятие – одно из центральных в комплексной динамике – и некоторые его приложения, в том числе относительно недавние
Мы изучаем возмущенные минимальные модели и поток из одной минимальной модели в другую (из модели M(3,10) в модель M(3,8)), вызванный некоторым возмущением. Мы рассмотрим минимальные модели, возмущенные своими примарными полями. Коротко поговорим о релевантных и иррелевантных операторах, конформной теории возмущений и увидим, что она сходится не для всех релевантных операторов. В связи с этим численное изучение потока из одной модели в другую связано с некоторыми трудностями, одно из возможных решений которых мы разберем. А именно, поговорим об эффективных гамильтонианах и их перенормировке
Число Милнора особенности комплексной гиперповерхности – это то, на сколько меняется Эйлерова характеристика при возникновении данной особенности. Многогранником Ньютона многочлена называется выпуклая оболочка показателей его ненулевых мономов. Знаменитая теорема Кушниренко вычисляет число Милнора особенности в терминах многогранника Ньютона, если коэффициенты общего положения. Соответствующее функция многогранника называется числом Ньютона. Задача Арнольда о монотонности состоит в том, чтобы исследовать монотонность числа Ньютона при увеличении многогранника. Я расскажу о своих результатах в этом направлении (arXiv:2006.11795) и о связи этой задачи со следующими классическими гипотезами. Гипотеза о монодромии связывает подсчет числа решений полиномиального уравнения по модулю p^m с геометрий его особенностей. Гипотеза Ле-Рамануджама утверждает, что топология особенности не меняется внутри страта mu = const. Примечательно, что с помощью теоремы Кушниренко Хо доказал унимодальность коэффициентов хроматического полинома любого графа
В докладе будет описан подход к изучению полиномиальных решений дифференциальных уравнений с регулярными особенностями, основанный на теории представлений, связанной с квантовой моделью Годена. Акцент будет сделан на уравнениях второго порядка с четырьмя регулярными особыми точками, известных как уравнения Гойна. Их полиномиальные решения можно получать как собственные векторы трехточечной sl_2 модели Годена. Будет рассказано о том, как с помощью квантового разделения переменных в модели Годена и анализа представлений некоторых квадратичных алгебр вывести интересные гипергеометрические выражения для многочленов Гойна
Мы изучаем пространства модулей PGLn оснащенных локальных систем на диске с проколом и двумя выделенными точками на границе. Известно, что в случае общего положения такие пространства модулей являются кластерными многообразиями. С помощью гамильтоновой редукции мы определяем кластерную структуру в случае, когда на монодромию вокруг прокола накладываются специальные условия. Эту конструкцию можно применить в теории представлений квантовых групп
Пара из квазиоднородного многочлена с изолированной особенностью в нуле и его группы симметрии называется орбифолдом Ландау-Гинзбурга. Изучение этих объектов было начато в начале 90’ физиками для целей математической физики, и было продолжено математиками.
Мы обсудим какие структуры, связанные с орбифолдами Ландау-Гинзбурга, возникают в контексте зеркальной симметрии, а также каким образом можно строить «эквивалентные» пары для упрощения (а в некоторых случая – и для определения) этих структурфа