Совместный семинар по средам – арХив Весна2019

Совместный семинар по Математической физике
НИУ ВШЭ и Центра перспективных исследований Сколтеха
по средам в 17.30 в аудитории 110 факультета математики ВШЭ


22 мая 2019 г.
Азат Гайнутдинов
(унив. Тура)
Модифицированные следы, интегралы и инварианты

Основным ингредиентом в конструкции топологических инвариантов Решетихина-Тураева являются категорные следы ленточных категорий. Модифицированные следы являются обобщением категорных следов в случае неполупростых категорий и позволяют строить интересные топологические инварианты узлов и зацеплений, так называемые логарифмические инварианты. Я расскажу о своих недавних результатах о существовании и уникальности таких следов для категорий, возникающих из алгебр Хопфа и квази Хопфа


15 мая 2019 г.
Топологический вертекс

(модераторы обсуждения: М.Берштейн, А.Греков, Е.Зенкевич)


17 апреля 2019 г.
Вячеслав Спиридонов
(ОИЯИ, унив. ВШЭ)
Разреженные гипергеометрические функции и их приложения

Стандартные эллиптические гипергеометрические интегралы описывают суперконформные индексы четырехмерных суперсимметричных теорий поля и статистические суммы двумерных решеточных интегрируемых систем. Недавно были рассмотрены обобщения этих функций, ассоциированные с простейшим линзовым пространством. В докладе будут описаны эти “разреженные” эллиптические гипергеометрические функции, а также “разреженные” гиперболические интегралы, связанные со статистическими суммами трехмерных теорий поля


10 апреля 2019 г.
Василий Голышев
(ИППИ)
Монодромия квантовых дифференциальных уравнений, III

Этот доклад – третья, конкретно-вычислительная часть моего рассказа о монодромиях квантовых дифференциальных уравнений. Знакомство с первыми двумя частями не требуется


3 апреля 2019 г.
Иван Сечин
(Сколтех, ИТЭФ)
Эллиптические взаимодействующие волчки и их интегрируемость


27 марта 2019 г.
Илья Вьюгин
(ИППИ, унив. ВШЭ)
О проблеме Римана-Гильберта для линейных разностных систем

На докладе планируется рассказать о теории Биркгофа систем линейных разностных и q-разностных уравнений. В частности, рассказать о некотором усилении результатов Биркгофа о разрешимости разностного варианта проблемы Римана-Гильберта. Кроме этого, хотелось бы обсудить некоторые смежные вопросы теории разностных уравнений


20 марта 2019 г.
Такаси Такэбэ
(Унив. ВШЭ)
Q-операторы Бакстера для восьми-вершинных моделей со старшими спинами


13 марта 2019 г.
Шин Фанг
(Кельнский унив.)
Торические вырождения многообразий флагов и их приложения


6 марта 2019 г.
Павел Гавриленко
(Сколтех, унив. ВШЭ)
Простейший пример изомонодромных деформаций на торе и торические конформные блоки, II

27 февраля 2019 г.
Павел Гавриленко
(Сколтех, унив. ВШЭ)
Простейший пример изомонодромных деформаций на торе и торические конформные блоки, I

Доклад будет по мотивам нашей недавней работы https://arxiv.org/abs/1901.10497. Я расскажу о том, как связь между изомонодромными деформациями и конформной теорией поля обобщается на случай тора. Будет рассмотрен пример 2*2 системы с одним простым полюсом, соответствующий частному случаю Пенлеве 6, или деавтономизации двухчастичной эллиптической системы Калоджеро-Мозера. Оказывается, что связь между коррелятором вертексных операторов на торе и изомонодромной тау-функцией (а также между коррелятором фермионов и решением линейной системы) усложняется по сравнению со сферическим случаем. Кроме того, здесь получается просто написать обобщение формулы для решения автономной задачи на неавтономный случай: некоторые тэта-функции нужно заменить рядами Фурье от функций Некрасова


20 февраля 2019 г.
Андрей Окуньков
(Сколтех, унив.ВШЭ, Колумбийский унив.)
Старое и новое о стабильных базисах

Стабильные базисы и обобщающие их стабильные оболочки очень полезны во многих вопросах геометрической теории представлений и исчислительной геометрии. Доклад будет посвящен, во-первых, напоминанию определений и базовых свойств этих базисов и, во-вторых, обсуждению пары новых результатов о них


13 февраля 2019 г.
Алексей Ильин
(унив. ВШЭ)
Коммутативные подалгебры Бете в янгианах

В докладе будет рассказано про различные реализации янгианов полупростых алгебр Ли и о том, как определять коммутативные подалгебры Бете в янгианах. Подалгебры Бете в янгиане – это семейство коммутативных подалгебр, параметризованных элементами соответствующей присоединённой группы. Мы расширим пространство параметров подалгебр Бете до чудесной компактификации присоединённой группы G, а так же обсудим задачу нахождения предельных подалгебр. В качестве примера будет рассмотрен случай $\mathfrak{sl}_n$


6 февраля 2019 г.
Андрей Ляшик
(Сколтех, унив.ВШЭ)
Про скалярные произведения векторов Бете

Я расскажу про новых подход в рамках которого можно получить ряд тождеств на скалярные произведения векторов Бете. В частном gl(2) случае расскажу как скалярные произведения связаны с собственным значением трансферматрицы и докажу формулу Славнова для скалярных произведений


30 января 2019 г.
Валентин Овсиенко
(CNRS, Реймс)
Что такое … q-рациональное число?

Ответ на этот вопрос отсутствует в математической литературе. Мы предлагаем вариант ответа, основанный на комбинаторных свойствах цепных дробей. Идея состоит в q-деформации разложения рационального числа в цепную дробь, которая сохраняет связь с гиперболической геометрией и модулярной группой PSL(2,Z). q-деформация рационального числа обобщает q-аналог целого числа, она задается полиномами с целыми коэффициентами, удовлетворяющими свойствам “тотальной положительности”. Коэффициенты полиномов интерпретируются в терминах представлений колчанов. Одно из наблюдений устанавливает их связь с полиномом Джонса в случае рациональных узлов и зацеплений.
Доклад основан на совместной работе с Sophie Morier-Genoud


16 января 2019 г. в 15.30
Татьяна Нагнибеда
(Женевcкий унив. и СПбГУ)
О спектрах операторов Лапласа на группах и связанных с ними графах

В докладе будут обсуждаться задачи из спектральной теории графов, возникающие в геометрической теории групп при изучении графов Кэли конечно порожденных групп, а также более общего класса графов, описывающего произвольные групповые действия (графов Шрайера). Более подробно мы рассмотрим случай самоподобных групп и групповых действий. В этом случае возникают интересные параллели с спектральной теорией операторов Шредингера на квази-кристаллах

16 января 2019 г. в 17.30
Ростислав Григорчук
(Техасский унив. A & M)
О вопросе “Можно ли услышать форму группы?” и о том,
Какие алгебраические и комбинаторные свойства группы определяются ее спектральными свойствами

Мой доклад будет неформальным продолжением доклада Т.Смирновой-Нагнибеда: изучение спектральных свойств групп и ассоциированных с ними графов, влияние спектра и спектральных мер на комбинаторику и алгебру, связь с аменабельностью, случайными блужданиями, инвариантами типа Новикова-Шубина и L2-числами Бетти, критерии Кестена и Хуланицкого (если позволит время).
Среди групп, упомянутых в докладе, будут группы промежуточного роста (между полиномиальным и экспоненциальным), лэмплайтер, группы Ханойских башен и другие интересные объекты.
Предварительных знаний не требуется