НИУ ВШЭ и Центра перспективных исследований Сколтеха
по средам в 17.30 в аудитории 110 факультета математики ВШЭ
18 декабря 2019 г.
Андрей Окуньков (Колумбийский унив., Сколтех, унив. ВШЭ)
Вершины и основания в теории Дональдсона-Томаса
Это будет педагогический рассказ о том, как различные вычисления в теории Дональдсона-Томаса можно проделывать, практически, играя в кубики
Мы изучаем многообразия М кластеров твёрдых тел. Критический кластер – это критическая точка Х некоторой функции F на таком многообразии. Специфика ситуации состоит в том, что Х не является морсовской критической точкой. Хуже того: в точке X функция F как правило не гладкая, и даже может быть разрывной. Мы обсудим примеры критических кластеров и расскажем некоторые теоремы и открытые вопросы
Я расскажу как ввести систему экранирующих полей зависящую от непрерывного параметра $b$, которая задает OSP(n|2m) сигма модель при $b\rightarrow\infty$ и интегрируемую теорию Тоды в пределе $b\rightarrow0$. Будет также аргументировано, что обе теории определяют одну и ту же КТП, рассмотренную в разных областях константы связи
Я расскажу о квантовой тригонометрической системе Калоджеро при числе частиц, стремящемся к бесконечности. Будет рассмотрен фермионный предел, построенный как проективный предел конечных моделей, ограниченных на антисимметрические функции. Известно, что семейство коммутирующих гамильтонианов Калоджеро для конечной системы выражаются в терминах дифференциально-разностных операторов Дункла. Ключевой идей предельной конструкции является построение предельного аналога оператора Дункла, действующего в пространстве Фока. Это позволяет предъявить точную конструкцию для семейства коммутирующих гамильтонианов предельной системы в пространстве Фока. Для бозонного предела это было проделано в работах М. Назарова и Е.Склянина (arXiv:1309.6464) и А. Веселова и А. Сергеева (arXiv:1311.0853). Преимущество фермионной конструкции состоит в том, что предельный оператор Дункла выражается через вертексные операторы, что позволяет интерпретировать ответ как в фермионном, так и в бозонном пространстве Фока. Доклад по совместной работе с С. Хорошкиным. (arXiv:1910.08972)
Я расскажу про связь интегралов по матрицам с числами Гурвица и покажу, как фейнмановские диаграммы перечисляют разветвленные накрытия римановых и клейновых поверхностей любого рода (с произвольным числом критических точек). По совместному обзору с С.М.Натанзоном
Я сделаю популярное введение в тему крещатых и складчатых инстантонов с придыханием на квантовые интегрируемые системы. Я также обсудю обобщение Бете/гейдж-соответствия, в силу необходимости, чтобы охватить уравнения анзаца Бете для Y(gl(4|4))-спиновых цепочек, недавно предложенных в контексте AdS/CFT-соответствия
Инклюзивное сечение рассеяния процесса $A, B\to M,N,…,R$ определяется как сумма эффективных сечений $A,B\to M,N,…,R,S_1,…,S_k$ по всем возможным $S_1,…,S_k.$ Для квазичастиц только инклюзивное сечение имеет смысл.Мы вводим понятие инклюзивной матрицы рассеяния и показываем, что инклюзивное сечение выражается через ее матричные элементы. Инклюзивная матрица рассеяния может быть выражена через обобщенные функции Грина. Она естественно возникает в формализме, где состояния представляются как положительные функционалы на алгебре Вейля или на алгебре Клиффорда. Инклюзивная матрица рассеяния может быть определена также в алгебраическом подходе к квантовой теории
Доклад-комментарий к части доклада Алексея Литвинова. Я объясню смысл употребленных в названии слов и почему косетные теории могут быть реализованы как нечто коммутирующее со скринингами. Если хватит времени, я расскажу про связанные со всем этим интегрируемые системы
Доклад посвящен продолжению деятельности, которой я занимался с В. Фатеевым и Л. Сподынейко. Идея о том, что некоторые сигма-модели имеют дуальное описание при помощи теории Тоды происходит из задачи о построении конформных алгебр коммутирующих с набором экранирующих экспоненциальных операторов. В этом подходе естественным образом возникают также сигма модели, таргет пространство которых является супермногообразием. Я разберу два примера: O(5) и OSP(5|2).
(совместно с М. Алфимовым, Б. Фейгиным и Б. Хоаре)