| ОБЩАЯ ИНФОРМАЦИЯ | АННОТАЦИИ КУРСОВ |

6-ая зимняя школа-конференция
“Теория струн, интегрируемые модели и теория представлений”
11-21 января 2021 г. / Zoom

---

• ДМИТРИЙ АБАНИН / ЖЕНЕВСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ //
  КВАНТОВАЯ ЗАПУТАННОСТЬ В СИСТЕМАХ МНОГИХ ЧАСТИЦ
  
  • Оценки Либа-Робинсона и некоторые их приложения
  • Квантовая запутанность, пограничный закон и тензорные сети
  • Квантовая динамика: термализация, запутанность, и многочастичная локализация
  Литература:
  1. M. B. Hastings, Locality in Quantum Systems, 1008.5137.pdf
  2. B. Nachtergale, R. Sims, Lieb-Robinson Bounds in Quantum Many-Body Systems, 1004.2086.pdf
  3. F. Verstraete et al., Matrix Product States, Projected Entangled Pair States, and variational renormalization group methods for quantum spin systems, 0907.2796.pdf
  4. D. Abanin et al., Many-Body Localization, Thermalization, and Entanglement,
     1804.11065.pdf

• АНДРЕЙ СМИРНОВ / УНИВЕРСИТЕТ СЕВЕРНОЙ КАРОЛИНЫ В ЧАПЕЛ-ХИЛЛЕ //
  КОЛЧАННЫЕ МНОГООБРАЗИЯ В МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ
  В этом курсе я попытаюсь рассказать о связи многообразий Накаджимы (колчанные многообразия) с теорией квантовых групп. В первой половине курса мы обсудим основные свойства данных многообразий и получим явное описание их эквивариантных К-теорий. Во второй части я расскажу, как построить действие квантовой группы на K-теории. Мы обсудим также обобщение на эллиптический случай и трехмерную зеркальную симметрию, которая связывает эллиптические когомологии симплектически двойственных пространств. Я постараюсь, где это возможно, подробно разбирать примеры и сделать акцента на явные вычисления
  1. Определение Многообразий Накаджимы. Условия стабильности. Келерово пространство модулей
  2. Действие тора на многообразиях Накаджимы. Неподвижные точки действия тора. Тавтологические расслоения. Поляризация. Виртуальное касательное расслоение. Ограничения тавтологических расслоений в неподвижные точки. Эквивариантная К-теория
  3. К-теорные стабильные оболочки. Полные и стеночные Р-матрицы. Уравнение Янга-Бакстера для Р-матриц. Действие квантовых групп на K-теории. Квантовая K-теория многообразия Накаджимы как спиновая цепочка
  4. Эллиптические когомологии и эллиптические стабильные оболочки. Резонансы и трехмерная зеркальная симметрия. К-теорные пределы
  Пререквизиты:

  Основные понятия теории гладких многообразии и групп Ли.
  Полезно знать, что такое гамильтоново действие группы на симплектическом многообразии и уравнение момента.
  Полезно знать основы теории спиновых цепочек: Бете анзац, RTT-соотношения, квантовые группы, например, главы 1-4 из лекций L.D. Faddeev “How Algebraic Bethe Ansatz works for integrable model”, но это не обязательно

  Литература:
  1. Многообразия Накаджимы:
     = = Victor Ginzburg “Lectures on Nakajima’s Quiver Varieties” [ arxiv.org/pdf/0905.0686.pdf ]
  2. Введение в спиновые цепочки и Бете анзац:
     = = L.D. Faddeev “How Algebraic Bethe Ansatz works for integrable model” [ arxiv.org/pdf/hep-th/9605187.pdf ]
  3. Спиновые цепочки как квантовая K-теория:
     = = P. Pushkar, A. Smirnov, A. Zeitlin: “Baxter Q-operator from quantum K-theory”
     [ arxiv.org/pdf/1612.08723.pdf ]
  4. Cпиновые цепочки и квантовые когомологии:
     = = А. Окуньков Лекции в Принстоне (2014) [ www.youtube.com/watch?v=_92f5s3cZ2w&t ]
  5. Квантовые группы и геометрические Р-матрицы:
     = = А. Okounkov, A. Smirnov “Quantum difference equations for Nakajima varieties”, главы 2,3,7 [ arxiv.org/pdf/1602.09007.pdf ]
  6. Трехмерная зеркальная симметрия и эллиптические стабильные оболочки:
     = = R. Rimányi, A. Smirnov, A. Varchenko, Z. Zhou “3d Mirror Symmetry and Elliptic Stable Envelopes”, главы 1-2 [ arxiv.org/pdf/1902.03677.pdf ]
  • АЛЕКСЕЙ РОСЛЫЙ / СКОЛТЕХ, ВШЭ, ИТЭФ //
    ГЕОМЕТРИЯ СИСТЕМ ХИТЧИНА
    
  Это будет не обзор по интегрируемым системам и даже не обзор по системам Хитчина. Это будет описание одного частного геометрического построения, которое помогает понять связь между матричными многочленами и их спектральными данными. Это построение использует аппарат комплексной геометрии римановых поверхностей. Степень математической подробности будет зависеть от количества вопросов по ходу дела.

  Литература:
  Изложение следует лекции Хитчина
  = = N. J. Hitchin, G. B. Segal and R. S. Ward Integrable systems: twistors, loop groups and Riemann surfaces (Oxford Graduate Texts in Mathematics, vol. 4, Clarendon Press, 1999), ix + 136pp

---

Контактный адрес оргкомитета
MathPhysSchool@gmail.com