Рабочий семинар по Математической физике
НИУ Высшей школы экономики и Центра перспективных исследований им. И.М.Кричевера
по средам в 16.20 в аудитории 110 факультета математики ВШЭ
17 мая 2023 г.
Андрей Григорьев (Сколтех, унив. ВШЭ)
Введение в группы Пуассона-Ли
Будут даны определение и базовые свойства групп Пуассона-Ли, а также рассмотрены примеры. Также, если позволит время, мы поговорим про связь структуры группы Пуассона-Ли со структурой биалгебры Ли и тройками Манина. Цель доклада образовательная и он не будет содержать научной новизны
Пусть U – унипотентный радикал борелевской подгруппы простой алгебраической группы G. Орбиты коприсоединённого представления группы U играют ключевую роль в её теории представлений. С каждой инволюцией в группе Вейля W группы G можно естественно связать некоторую коприсоединённую орбиту группы U. Мы обсудим значение таких орбит с точки зрения теории представлений, докажем несколько интересных их свойств и сформулируем открытые вопросы в этой области
Тождества прямоугольника Дёрфи были описаны Джорджем Эндрюсом и являются естественным обобщением тождества квадрата Дёрфи. В докладе мы обсудим как получаются эти тождества и как они возникают при изучении характеров решёточных вертексных алгебр, в частности модуля L_{0, 1} уровня 1 аффинной sl_2
На протяжении более чем 200 лет геликоид был единственным известным примером вложенной минимальной поверхности бесконечной полной кривизны и конечного рода. Ситуация изменилась в 1993 году, когда Д. Хофман, Ф. Карчер и Д. Вэй обобщили пример геликоида на более высокий топологический род. Они открыли genus one helicoid – это минимальный тор с одним топологическим концом, который асимптотичен на бесконечности геликоиду. С помощью представления Вейерштрасса я расскажу о новых примерах минимальных поверхностей бесконечной полной кривизны, которые обобщают пример геликоида на случай большего количества концов
Мы обсудим связь N=2 суперконформных косет-моделей, построенных в работах Казама и Сузуки с так называемой обобщённой Кэлеровой геометрией и группами Пуассона-Ли. Мы начнём с конструкции генераторов N=2 супер алгебры Вирасоро в моделях Весса-Зумино на чётно-мерных группах Ли и установим связь таких моделей с тройками Манина. Затем эта конструкция будет сформулирована на языке групп Пуассона-Ли, и обобщённой Кэлеровой геометрии. В последней части, мы дадим естественное геометрическое объяснение конструкции Казама-Сузуки N=2 суперконформных косет моделей в терминах групп Пуассона- Ли и обобщённой Кэлеровой геометрии
В данном докладе планируется обсудить понятие гауссовых биномиальных коэффициентов (q-биномиальных коэффициентов). Это понятие естественным образом возникает во многих областях математики. Мы рассмотрим основные свойства q-биномиальных коэффициентов и увидим как они появляются при подсчете характера пространства фибоначчиевых конфигураций, что может быть проинтерпретировано как нахождение альтернативной формулы для характеров неприводимых представлений L_{0, 1} и L_{1, 1} аффинной sl_2
Модель Годена — это физическая модель, изначально введенная для описания взаимодействия нескольких заряженных частиц на прямой. Она состоит из n коммутирующих операторов-гамильтонианов, зависящих от n попарно различных комплексных параметров и действующих на тензорном произведении n неприводимых представлений алгебры Ли sl_2. Одна из важных задач модели Годена — диагонализовать эти операторы и понять, как меняется их совместный спектр при изменении параметров. В докладе будет рассказано, как устроены разветвленные накрытия пространства параметров совместным спектром гамильтонианов в случае n = 3. Базой таких накрытий является сфера Римана, а в качестве тотальных пространств выступают алгебраические кривые. Будет описана удивительная регулярность в расположении точек ветвления и устройстве монодромии накрытий Годена
Я расскажу, как с помощью квантовых R-матриц построить представления группы кос и квантовые инварианты узлов (полином Александера, Джонса, ХОМФЛИ-ПТ). Подробно разберем конструкцию на примере алгебры sl(2) и ее конечномерных представлений. Обсудим, какие имеются открытые проблемы и задачи в этой области
К изучению CFT, лежащей в основе спиновой цепочки можно подходить по-разному: исследовать CFT с аффинной янгианной симметрией или построить алгебраический BLZ аппарат. На данный момент неизвестно, как связаны два этих подхода. Например, трансфер-матрицы сильно отличаются, а спектр описывается совершенно разными уравнениями. Я расскажу о том, как можно изучать спиновые цепочки и теории поля при переходе в скейлинговый предел на примере 6-вершинной модели
арХив
| осень 2022| весна 2022 | осень 2021 | весна 2021 | осень 2020 | весна 2020 | осень 2019 | весна 2019 | осень 2018 | весна 2018 | осень 2017 | весна 2017 | осень 2016 | 2012-16 |