НИУ ВШЭ и Центра перспективных исследований Сколтеха
по средам в 17.30 в аудитории 417 факультета математики ВШЭ
20 июня 2018 г.
Пьер Ванхов (ИТФ, Сакле)
Фейнмановские интегралы, модулярные функции и не только
Функциональные уравнения, удовлетворяемые объектами интегрируемости, следуют из характеристик представлений соответствующих квантовых групп. Здесь мы рассматриваем представления квантовых алгебр петель и их борелевских подалгебр, приводящие к таким уравнениям. При этом, нас особенно интересуют представления с высшими $\ell$-весами, и мы проводим сравнение $q$-осцилляторных и префундаментальных представлений. Кроме того, мы обсудим, как соотношения между высшими $\ell$-весами воспроизводят функциональные соотношения
Планируется рассмотреть бездисперсионную пфаффову иерархию в эллиптической параметризации, ее одно- и конечнокомпонентные редукции, также рассказать, чем это интересно, с чего началась эта наука и причем тут уравнение Левнера вообще
Речь пойдёт о модели Изинга на дереве Кэли, где структура фазового перехода SG выглядит особенно просто. Всё необходимое для понимания будет рассказано
Доклад основан на совместной работе с Янки Лекили. Ассоциативное уравнение Янга-Бакстера это квадратичное уравнение, связанное как с классическим, так и с квантовым уравнениями Янга-Бакстера. Оно естественно возникает в связи с тройными произведениями Масси в производной категории когерентных пучков на эллиптической кривой и ее вырождениях. Оказывается, все его невырожденные тригонометрические решения получаются из категорий Фукаи некоторых некомпактных поверхностей. Используя это, мы доказываем, что любые два простых расслоения на цикле проективных прямых связаны цепочкой сферических отражений
Мы строим структуру обобщенной вертексной алгебры на кольце однородных функций на полубесконечном многообразии флагов для типов A, D, E. С помощью этой структуры мы строим вертекс-операторную реализацию глобальных модулей Вейля
Будет предложено два рецепта построения анизотропных аналогов для квантовых спиновых цепочек типа Иноземцева и Халдейна-Шастры. Первый способ основан на R-матрично-значных парах Лакса для систем Калоджеро-Мозера. Второй – на специальных системах Хитчина в SL(NM)-расслоениях, представляющих собой модели взаимодействующих волчков. Оба метода используют решения ассоциативного уравнения Янга-Бакстера
Конструкция струнной меры может быть интерпретирована как частный случай процедуры интегрирования по семействам Лагранжевых подмногообразий в фазовом пространстве BV. Мы дадим обзор процедуры интегрирования на пространстве Лагранжевых подмногообразий, и обсудим спуск меры на факторпространство по модулю калибровочных симметрий. В случае бозонной струны мы покажем что наш формализм, если выбрать стандартный цикл интегрирования, воспроизводит стандартные формулы для струнной меры. Мы обсудим применение к модели чистых спиноров теории суперструн. Генератор диффеоморфизмов в BV фазовом пространстве является BV-аналогом b-духа в формализме чистых спиноров. Мы приведём пример конструкции генератора диффеоморфизмов в некотором специальном пространственно-временном фоне (доклад основан на совместной работе с А.Шварцем).