требования к поступающим

Поступающие в Cколтех на магистерскую программу “Математическая и теоретическая физика” должны продемонстрировать знание следующих тем:

  1. Элементы комбинаторики (сочетания, перестановки) и
    теории вероятностей (независимость, условные вероятности).

  2. Теория групп:
    группы, подгруппы, смежные классы, гомоморфизмы, факторгруппы, строение конечнопорожденных абелевых групп. Необходимо также знакомство с конкретными примерами групп, включая симметрические, знакопеременные группы, группы симметрий, матричные группы, группы вычетов.

  3. Линейная алгебра:
    векторные пространства и линейные отображения, базисы, размерность, системы линейных уравнений, жорданова нормальная форма, характеристический и минимальный многочлены, квадратичные формы, положительная определенность.

  4. Топология:
    открытые и замкнутые подмножества в Rn, Компактность, связность, внутренность и замыкание, всюду плотные и нигде не плотные множества. Непрерывные отображения, равномерная непрерывность, равномерная сходимость. Теорема о промежуточном значении непрерывной функции.

  5. Пределы последовательностей и пределы функций,
    сходимость рядов    .

  6. Дифференциальное исчисление:
    производные и дифференциалы отображений из Rm в Rn, теорема о производной сложной функции, ряд Тейлора, способы нахождения экстремумов, множители Лагранжа.

  7. Интегральное исчисление:
    мера и интеграл Лебега в Rn, Теорема Фубини. Вычисление длин кривых и площадей поверхностей при помощи интегралов.

  8. Геометрия:
    аффинные и проективные пространства, аффинные и проективные отображения, кривые второго порядка (коники).

  9. Комплексный анализ:
    комплексная производная, голоморфные функции, интеграл Коши, теорема о вычетах, лемма Шварца.

  10. Дифференциальные уравнения:
    теорема существования и единственности, решение уравнений методом разделения переменных, линейные уравнения первого и второго порядков, однородные уравнения. Уравнения с частными производными первого порядка: метод характеристик.

  11. Классическая механика:
    законы Ньютона, принцип наименьшего действия, уравнения Эйлера-Лагранжа, законы сохранения, релятивистская механика.

  12. Классическая электродинамика:
    уравнения Максвелла в вакууме, 4-потенциал и тензор напряженностей, тензор энергии-импульса электромагнитного поля, движение заряженной частицы в постоянных электрическом и магнитном полях.
Задачи для подготовки к вступительному экзамену
в магистратуру Сколтеха по программе “Математическая и теоретическая физика”
(направление “математическая физика”) – .pdf-файл