арХив весна2017

Совместный семинар по Математической физике

НИУ ВШЭ и Центра перспективных исследований Сколтеха
по средам в 17.30 в аудитории 417 факультета математики ВШЭ

31 мая 2017г.
Константин Алешкин (SISSA)
Новый подход к вычислению метрики на пространстве модулей Калаби-Яу

Известно, что пространства модулей многообразий Калаби-Яу являются специальными Кэлеровыми многообразиями. Эта специальная структура определяет низкоэнергитичную эффективную теорию, которая возникает при компактификации суперструны на Калаби-Яу. Мы приводим новый подход к вычислению Кэлерова потенциала в случае, когда Калаби-Яу задано гиперповерхностью во взвешенном проективном пространстве. Наш метод использует возможность точного вычисления двух базисов периодов и их связь с голоморфной метрикой Фробениусова многообразия

24 мая 2017г.
Антон Джамай (Университет Северного Колорадо)
Геометрическая деавтономизация и дискретные уравнения Пенлеве

Известно, что разные дискретные уравнения Пенлеве могут иметь общий автономный
предел. В этом докладе мы дадим геометрическое объяснение этого результата для автономных
дискретных уравнений типа QRT. Уравнения такого типа описывают дискретную динамику на
рациональной эллиптической поверхности и разные типы получающихся неавтономных уравнений
соответствуют выбору эллиптических слоев разного типа по которым эта деавтономизация строится.
Мы рассмотрим несколько примеров этой конструкции, в том числе специальные случаи с
нестандартными группами симметрий которые явно не появляются в классификационной схеме
Сакаи для дискретных уравнений Пенлеве. [ PDF: English, arXiv: 1702.04907 ]

17 мая 2017г.
Дмитрий Гуревич (Университет Валансьена, Франция)
Обобщенные янгианы
(аннотация – на англоязычной версии сайта)

10 мая 2017г.
Юсуке Окубо (ВШЭ)
Сингулярные вектора алгебры Динга-Иохары-Мики и обобщенные функции Макдональда из 5-мерного АГТ соответствия

26 апреля 2017г.
Юрий Неретин
Задача о разделении спектров в унитарных представлениях

Известен довольно большой зоопарк явных спектральных разложений унитарных представлений полупростых групп на неприводимые представления (регулярные представления, различные квазирегулярные представления, тензорные произведения, ограничения). Обычно спектр представлений состоит из частей разной природы. Простейший пример – $L^2$ на однополостном гиперболоиде с действием псевдоортогональной группы $SO(2,1)$, она же $SL(2,R)$, это представление раскладывается в однократную сумму всех представлений дискретной серии и в двукратный прямой интеграл по основной серии. Есть довольно старый вопрос (Гельфанд и Гиндикин, Функц.анализ, 1977) о том, можно ли явно описать разложение $L^2$ на полупростой группе (или полупростом симметрическом пространстве) на прямые слагаемые с однородным спектром? Известные результаты: разложение для многомерных гиперболоидов (Молчанов, Гиндикин), отделение голоморфных дискретных серии (Ольшанский). В докладе будет описано подобное разложение для псевдоунитарных групп $U(p,q)$(явные формулы для ортогональных проекторов), а также для пространств $GL(n,C)/GL(n,R)$. В качестве примера будет рассмотрен однополостный гиперболоид

19 апреля 2017г.
Игорь Кричевер
Пределы вещественно нормированных дифференциалов на сингулярных кривых, II.
Решение с помощью интеграла Коши

12 апреля 2017г.
Игорь Кричевер
Пределы вещественно нормированных дифференциалов на сингулярных кривых, I

В докладе будет изложен новый подход к описанию с любой точностью дифференциалов (квадратичных дифференциалов …) в окрестности стабильной сингулярной кривой. Подобная задача возникает при исследовании замыкания стратов в пространстве абелевых дифференциалов с фиксированными кратностями нулей. В качестве примера в докладе будет изложен случай вещественно нормированных дифференциалов

5 апреля 2017г.
Николай Громов (Королевский колледж Лондона)
Интегрируемость в AdS/CFT без суперсимметрии

Сначала мы сделаем педагогический обзор конструкции интегрируемости для N=4 SYM в 4D – Квантовой Спектральной Кривой. Затем мы обсудим недавние применения для БФКЛ физики и для теорий без суперсимметрии, которые по-прежнему могут быть исследованы методами интегрируемости в 3 и 4 измерениях

22 марта 2017г.
Михаил Берштейн (ИТФ им.Ландау, НИУ ВШЭ & Сколтех)
Изомонодромные деформации, конформные теории и твистованные поля

В работе Гамаюна-Иоргова-Лисового 2011 года было предложено выражение тау функции задачи изомонодромной деформации через коореляционные функции для некоторой двумерной конформной теории. Этот результат сейчас является строго доказанным (разными способами) и обобщенным в разные стороны. Я расскажу про прогресс последних лет в этой области, основываясь на работах П.Гавриленко, О.Лисового А.Маршакова, Б.Фейгина, А.Щечкина

15 марта 2017г.
Алексей Пенской (МГУ, ВШЭ, НМУ & LabPoncelet)
Геометрическая оптимизация собственных чисел оператора Лапласа-Бельтрами на поверхностях

В классической книге “Теория звука” (1877-1878) лорд Рэлей задал следующий вопрос: барабан с мембраной какой формы издаёт самый низкий звук среди всех барабанов с мембранами данной фиксированной площади. Правильный ответ (диск) был найден самим лордом Рэлеем из физических соображений, строгое доказательство было дано в 20-е годы XX века Фабером и Краном. С задачи лорда Рэлея начинается история задачи геометрической оптимизации собственных чисел оператора Лапласа. В наше время существует несколько разных постановок задачи, в контексте римановой геометрии задача ставится следующим образом: фиксируем поверхность и номер i собственного числа, найти такую риманову метрику объёма 1 на заданной поверхности, что для неё собственное число номер i оператора Лапласа-Бельтрами максимально среди всех метрик объёма 1. Эта задача оказывается тесно связанной с многими другими важными задачами дифференциальной геометрии, алгебраической геометрии, дифференциальных уравнений и топологии.
В докладе это будет проиллюстрировано на примере полученного недавно совместно с Надирашвили результата о максимизации второго ненулевого собственного числа на вещественной проективной плоскости.

1 марта 2017г.
Андрей Ляшик
Алгебраический анзац Бете и супер алгебры Ли

22 февраля 2017г.
Александр Поволоцкий
Анзац Бете и системы взаимодействующих частиц

15 февраля 2017г.
Александр Браверман (ун-т Торонто & Сколтех)
Математические конструкции кулоновских ветвей для 3-мерных и 4-мерных теорий поля

В начале доклада я скажу несколько общих слов о том, что такое кулоновская ветвь пространства модулей вакуумов в 3-мерных суперсимметричных теориях поля. После этого я расскажу чисто математическую конструкцию этих пространств модулей, а также её частичное обобщение на 4-мерный случай. В конце я попытаюсь сформулировать несколько гипотез в 4-мерном случае (связанных с гиперкэллеровой и кластерной структурой на этих многообразиях)

1 февраля 2017г.
Сергей Лукьянов (ун-т Ратгерса)
ОДУ/ИМ соответствие для модели Фатеева

25 января 2017г.
Сергей Лукьянов (ун-т Ратгерса)
О нетривиальном соответствии между интегрируемыми квантовыми теориями поля
и дифференциальными уравнениями

19 января 2017г.
Евгений Мухин (ун-т Индианы)
Анзац Бете через q-характеры

Мы напомним теорию q-характеров в применении к теории представлений квантовых аффинных алгебр а также их борелевских подалгебр. Будет показано, как эта теория позволяет вычислить спектр трансфер матрицы отвечающей произвольному вспомогательному пространству и действующей в любом квантовом пространстве. Мы также обсудим похожие результаты для квантовых тороидальных алгебр и приложения к интегрируемым системам, изучавшимся ранее (доклад на основе работ с М.Джимбо, Т.Мива и Б.Фейгиным)