НИУ Высшей школы экономики и Центра перспективных исследований Сколтеха
по средам в 16.20 в аудитории 110 факультета математики ВШЭ
Модель димеров это очень простая, вполне решаемая, двумерная модель статистической физики. Она свободно-фермионная, т.е. её статистическая сумма и функции Грина могут быть вычислены в виде детерминантов, и в термодинамическом пределе их значения могут быть выражены в квадратурах. В своём докладе я расскажу про то, как устроена термодинамика этой модели, и какие интересные математические структуры, связанные с плоскими комплексными кривыми, проявляются при её описании
В классическом случае полупростых алгебр Ли существует разрешение особенностей Спрингера для конуса нильпотентных элементов алгебры. Это означает, что существует хорошее бирациональное отображение из неособого алгебраического многообразия в нуль-конус. Теперь можно рассмотреть ортосимплектическую алгебру Ли osp(m|2n) и задаться вопросом существования разрешения особенностей для нечетного нильпотентного конуса в этой алгебре. На докладе будет объяснена классическая конструкция Спрингера и ее обобщение на случай osp(m|2n)
Шесть классов уравнений Пенлеве определяют новые нелинейные специальные функции и появились в ходе классификации нелинейных комплексных ODEs второго порядка, которые обладают свойством Пенлеве, а именно общие решения таких уравнений имеют только подвижные полюса. Используя тест Пенлеве-Ковалевской можно проверить, что ODE обладает свойством Пенлеве (необходимое условие). Мы рассмотрим матричное обобщение этого теста, введенное в работе С. Баландина, В. Соколова (On the Painlevé test for non-Abelian equations, 1998, Physics Letters A) и его применение к классификации матричных обобщений четвертого уравнения Пенлеве.
Доклад основан на совместной работе с Владимиром Соколовым (arXiv:2107.11680, arXiv:2110.12159)
В данном докладе будет рассмотрено дуальное соответствие между N=2 теорией супер Лиувилля и суперсимметричной моделью Чёрной Дыры. Данное соответствие является суперсимметричным обобщением аналогичного соответствия между теорией синус-Лиувилля и бозонной моделью Чёрной Дыры. Главной идеей доказательства такого соответствия является рассмотрение некоторой калибровочной теории поля и рассмотрении её ренормгруппового потока, который стремится к интересующей нас модели Чёрной Дыры. С другой стороны, использование зеркальной симметрии позволяет показать соответствие этой калибровочной теории супер-Лиувиллевской теории
Я расскажу про интегрируемость в полной симметричной системе Тоды — обобщённой системе Тоды, в которой у матрицы оператора Лакса заполнены все диагонали в отличие от обычной 3-х диагональной системы Тоды. Обобщенная система Тоды тоже является интегрируемой системой, а полный набор всех интегралов движения составляет некоммутативное семейство, в котором существуют инволютивные семейства, обеспечивающие интегрируемость. Я расскажу о простом способе, как можно получать такие интегралы движения и всё семейство в явном виде. Этот способ основан на существовании полуинвариантов, построенных из миноров матрицы собственных векторов матрицы оператора Лакса. Эти полуинварианты являются однородными координатами в соответствующих проективных пространствах
арХив
| весна 2022 | весна 2021 | осень 2020 | весна 2020 | осень 2019 | весна 2019 | осень 2018 | весна 2018 | осень 2017 | весна 2017 | осень 2016 | 2012-16 |