Рабочий семинар по Математической физике
НИУ Высшей школы экономики и Центра перспективных исследований им. И.М.Кричевера
по средам в 16.20 в аудитории 110 факультета математики ВШЭ
13 декабря 2023 г.
Александр Калмынин (унив. ВШЭ)
Дзета-функция Римана и (не) случайность простых чисел
Многие качественные и количественные вопросы теории простых чисел оказываются связаны с аналитическими свойствами дзета-функции Римана. Например, гипотеза Лежандра о существовании в интервале [N2, (N+1)2] простого числа “почти следует” из гипотезы Римана: если гипотеза Римана верна, то для всякого c>0 при больших N есть простое число между N(2+c) и (N+1)(2+c). Кроме того, гипотеза Римана может быть проинтерпретирована как аналог центральной предельной теоремы в контексте вероятностной модели Крамера для простых чисел. Мы поговорим о связи между простыми числами, дзета-функцией и вероятностью, а также об отклонениях от чисто случайной модели, таких как теорема Майера о простых в очень коротких промежутках
В докладе будет разобран сюжет о вычислении однопетлевой бета-функции для нелинейной сигма-модели общего вида. Будет показано, что однопетлевое уравнение ренормгруппы для сигма-модели без B-поля совпадает с уравнением потока Риччи, а добавление B-поля модифицирует правую часть этого уравнения некоторым специальным образом: вместо тензора Риччи, построенного по метрической связности на таргет-пространстве, в правой части возникает тензор Риччи, построенный по связности, согласованной как с метрикой, так и со специальным кручением, зависящем от B-поля. Вычисление однопетлевого контрчлена будет проведено в общем виде с использованием геодезических координат на таргет-пространстве. Планирую напомнить что-то о геодезических координатах, ковариантных рядах Тейлора, о методе фонового поля, а также о геометрии связностей с кручением. Основное приложение этого вычисления — модель Весса-Зумино-Виттена. Будет показано, что однопетлевой контрчлен сокращается на любом уровне k при специальном значении константы связи g = 1/k
Мера Полякова – это определённая форма объёма на пространстве модулей компактных римановых поверхностей заданного рода. Она возникает в теории струн при вычислении амплитуд рассеяния частиц с помощью фейнмановских интегралов; есть и математическое определение, не использующее фейнмановских интегралов. Суперструнная мера — это аналог меры Полякова для суперримановых поверхностей вместо римановых; она возникает при вычислении амплитуд рассеяния в теории суперструн. Я буду рассказывать, как можно описывать такие меры координатными формулами; в основном речь будет про рода 1, 2 и 3, и сперва про обычную меру Полякова
В докладе я хочу рассказать о самых классических теоремах теории Морса. (1) Определение функции Морса, теорема о нормальной форме, индекс критической точки, (2) Перестройка множества меньших значений при переходе через точку, перестройка линии уровня, ассоциированный CW-комплекс, (3) Неравенства Морса, (4) Несколько примеров теорем, для которых теория Морса является инструментом доказательства
Я планирую рассказать подробно про глобальные TQFT в смысле Атьи (литература, на которой будет в существенной степени основан доклад, есть здесь) и к концу попытаться рассказать что-то про (исправляющие первые) локальные TQFT, которые являются действительно правильным понятием, для которых доказана гипотеза кобордизма и которые имеют прямое отношение к моей научной работе (строго рассказать про них трудно т.к. основная идея именно в том, что вместо 1-категорий нужно говорить про ∞-категории)
арХив
| весна 2023 | осень 2022| весна 2022 | осень 2021 | весна 2021 | осень 2020 | весна 2020 | осень 2019 | весна 2019 | осень 2018 | весна 2018 | осень 2017 | весна 2017 | осень 2016 | 2012-16 |