арХив осень2022

Рабочий семинар по Математической физике
НИУ Высшей школы экономики и Центра перспективных исследований Сколтеха
по средам в 16.20 в аудитории 108 факультета математики ВШЭ

7 декабря 2022г.
Михаил Алфимов (унив. ВШЭ, ФИАН)
О бета-гамма системе в сигнатуре Минковского

Известно, что определённые интегрируемые деформированные сигма-модели в двух измерениях допускают дуальное описание в терминах теории типа Тоды, определяемой набором так называемых скрининговых зарядов. Недавно было показано, что такое дуальное описание может быть распространено на сигма-модели, пространство полей которых является суперсферой. В этом случае дуальный лагранжиан типа Тоды оказывается содержащим бета-гамма систему с четверным взаимодействием, а именно, бозонный аналог модели Тирринга. Несмотря на то, что рассматриваемая модель хорошо изучена в сигнатуре Евклида, неизвестно, как обращаться с данной теорией в сигнатуре Минковского, в частности, как вычислять её S-матрицу. В нашем исследовании мы рассмотрели один из способов дать определение изучаемой теории и показали, что древесная S-матрица в нашей конструкции совпадает с древесной S-матрицей Комплексной модели синус-Гордона, также получив некоторые результаты на однопетлевом уровне

23 ноября 2022г.
Родион Зайцев (Сколтех, уние. ВШЭ)
Подход Арнольда к задаче разрешимости уравнения в радикалах

В докладе будет рассмотрен подход Арнольда для доказательства неразрешимости уравнений выше пятой степени. Далее будет рассмотрено как этот метод можно обобщить для доказательства неразрешимости трансцендентных уравнений в элементарных функциях. Будет рассмотрен пример применения этого обобщения к уравнению x^x = a

16 ноября 2022г.
Антон Ильин (ФИАН, унив. ВШЭ)
Геометрия стохастических потоков

Я расскажу об особенностях эволюции к-мерных гиперповерхностей в гладких изотропных стохастических потоках. Совместная работа с К.Зыбиным, А.Копьевым и В.Сиротой

9 ноября 2022г.
Иван Сечин (Сколтех, унив. ВШЭ)
Об эллиптических квантовых алгебрах

26 октября 2022г.
Егор Морозов (унив. ВШЭ)
Индекс минимальных поверхностей в евклидовых пространствах и сферах, 2

19 октября 2022г.
Егор Морозов (унив. ВШЭ)
Индекс минимальных поверхностей в евклидовых пространствах и сферах, 1

Минимальная поверхность – это поверхность, локально минимизирующая площадь. Этот объект является естественным двумерным обобщением геодезической (кривой, локально минимизирующей длину) и часто возникает в математических и физических задачах. Однако, в то время как теория геодезических является в целом законченной теорией, теория минимальных поверхностей с XIX века и по сей день остается предметом активных исследований. Одно из направлений таких исследований – теория индекса. Оказывается, что хотя на небольшой части минимальной поверхности любая её вариация увеличивает площадь, для вариаций на больших кусках поверхности это, вообще говоря, неверно. Неформально говоря, индекс минимальной поверхности – это “количество направлений”, при вариации вдоль которых площадь поверхности уменьшается. На докладе я дам точные определения, расскажу, что известно об индексах минимальных поверхностей в евклидовых пространствах, а также, если останется время, упомяну о своих исследованиях индексов минимальных торов в сферах

12 октября 2022г.
Александр Савченко (Сколтех, унив. ВШЭ)
Численное решение задачи обтекания трёхмерных тел

Нахождение распределений различных параметров, таких как давление и скорость потока вблизи конструкции, является важной практической проблемой. Однако в общем случае даже численное решение задачи представляет собой достаточно трудную проблему. В докладе будет рассказан способ построения модели обтекания тел простой формы и способ численного получения давления и скорости вблизи их поверхности, при условии идеальности, несжимаемости и ламинарности потока

5 октября 2022г.
Артем Посадский (МФТИ)
Конформное отображение на многоугольник с несколькими разрезами

Мой доклад посвящён обобщению одного метода поиска акцессорных параметров в интеграле Кристоффеля-Шварца, т.н. метода Куфарева. Он основан на использовании дифференциального уравнения Левнера, описывающего однопараметрические семейства функций, конформно отображающих каноническую область на многоугольники с прямолинейным разрезом. С помощью операции проведения разреза из границы удаётся свести задачу нахождения параметров к решению нескольких задач Коши для систем ОДУ.
Мы предлагаем модификацию метода Куфарева на случай нескольких разрезов, растущих согласованно. В работе рассмотрены различные вопросы, возникающие при построении обобщённого метода, получены соответствующее уравнение Лёвнера и система ОДУ, описывающая динамику акцессорных параметров. Также произведены численные расчёты, демонстрирующие работоспособность данного метода

28 сентября 2022г.
Никита Сафонкин (Сколтех, унив. ВШЭ)
Градуированные графы и связанные сюжеты, II

21 сентября 2022г.
Никита Сафонкин (Сколтех, унив. ВШЭ)
Градуированные графы и связанные сюжеты, I

Я расскажу про конечные и полуконечные гармонические функции на градуированных графах. Вторые отличаются от первых тем, что они могут принимать значение «бесконечность». Основным примером будет граф Юнга, вершины которого нумеруются диаграммами Юнга, а ребра отвечают ограничению неприводимых представлений симметрической группы на группу меньшего порядка. После графа Юнга я рассмотрю случай, когда наш градуированный граф имеет вид прямого произведения двух других графов и опишу неразложимые конечные и полуконечные гармонические функции на прямом произведении графов в терминах аналогичных функций на сомножителях. Последняя часть доклада основана на совместной работе с Павлом Никитиным, arXiv:2209.05901