НИУ ВШЭ и Центра перспективных исследований Сколтеха
по средам в 17.30 в аудитории 417 факультета математики ВШЭ
8 июня 2016 г.
Ринат Кашаев (Ун-т Женевы)
Квантовое пространство Тейхмюллера и инварианты расслоенных узлов
Квантовая теория Тейхмюллера приводит к построению проективных унитарных представлений групп классов отображений проколотых поверхностей в бесконечномерных гильбертовых пространствах. Наиболее прямолинейный способ построения топологических инвариантов из этих представлений – это взятие следов операторов реализующих монодромии торов отображений. Априори, след унитарного оператора может быть бесконечным. Однако, объемная гипотеза для ТКТП Тейхмюллера позволяет заключить, что следы псевдо аносовских монодромий всегда конечны. Я разберу вычисления в случае двух расслоенных узлов: трилистника и восьмерки
1 июня 2016 г.
Антон Щечкин (НИУ ВШЭ)
q-деформированное уравнение Пенлеве и q-деформированные конформные блоки
Мы предлагаем q-деформацию формулы Гамаюна-Иоргова-Лисового для тау функции q-разностного уравнения Пенлеве, соотв. поверхности $A_7^{(1)}$ (и $A^{(1)}_1$ симметрии) в классификации Сакаи. В этой ф-ле тау функция равна ряду конформных блоков q-деформированной алгебры Вирасоро (или статсумм Некрасова для пятимерных полей без материи). Симметрии же дискретного Пенлеве основаны на билинейных соотношений и fiber-base duality (по работе с М.Берштейном)
25 мая 2016 г.
Vincent Pasquier (Institut de Physique Theorique, Saclay)
The Toda lattice from the spin chain point of view / МИНИКУРС Lecture 3
I will recall Junichi Shiraishi discussion about q-Benjamin-Ono solitons and attempt to motivate it from the point of view of Macdonald Polynomials and Pieri rules. I will also give a lattice construction of these tau functions in the case q=0
19 мая 2016 г.
Vincent Pasquier (Institut de Physique Theorique, Saclay)
The Toda lattice from the spin chain point of view / МИНИКУРС Lecture 2
18 мая 2016 г.
Vincent Pasquier (Institut de Physique Theorique, Saclay)
The Toda lattice from the spin chain point of view / МИНИКУРС Lecture 1
I will review the classical and quantum integrability of the Toda lattice and its Ruijsenaars deformation from the point of view of spin chains. In paricular, I will describe the Baxter approach to its solvability
27 апреля 2016 г.
Ярослав Пугай (ИТФ им. Ландау)
On algebraic approach to descendant form factors in sine-Gordon model and related theories
A short and elementary review of some results on the space of local fields in two-dimensional massive models with diagonal scattering. (Based on the works by M. Lashkevich, Y Pugai)
20 апреля 2016 г.
Максим Зельников (ФИАН)
Об открытии гравитационных волн
13 апреля 2016 г.
Алексей Литвинов (ИТФ им. Ландау)
W-алгебры коммутирующие с набором экспоненциальных экранирующих операторов
6 апреля 2016 г.
Павел Гавриленко (НИУ ВШЭ)
Унитарная матричная модель и функции Шура
30 марта 2016 г.
Николай Кучумов (С.-Петербургский ун-т)
Предельные формы в модели димеров
В первой части доклада будет объяснён метод Кастеляйна вычисления статсуммы модели димеров на торе. Во второй части будет описана вариационная задача, задающая предельную форму модели димеров в произвольной области на плоскости для случая квадратной решётки. Доклад будет частично основан на работах: Kenyon, Okounkov, Sheffield, “Dimers and amoebae”, Cohn, Kenyon, Propp, “A variational principle for domino tiling”, Cohn, Elkies, Propp, “Local statistics for random domino tilings of the Aztec diamond”
Полиномы Макдональда могут быть определены, как результат ортогонализации Грама-Шмидта простейших симметрических полиномов относительно метрики Макдональда. Я расскажу про то, как метрика Макдональда возникает в категории представлений алгебр токов и как с помощью этого наблюдения и базовых понятий гомологической алгебры можно строить модули, виртуальными характерами которых являются полиномы Макдональда. Доклад основан на статье arXiv.org:1312.7053
Речь пойдет о функциональном подходе к проблеме бесконечного произведения случайных матриц, который дает полное решение задачи о вычислении Ляпуновского спектра для негауссового изотропного распределения матриц. Основные физические приложения – теория турбулентности и динамический хаос
24 февраля 2016 г.
Олег Заборонский (Ун-т Уорвика)
Пфаффианные точечные процессы в теории взаимодействующих частиц
Система взаимодействующих аннигилирующих одномерных броуновских движений точно решаема. Все корреляционные функции выражаются через пфаффианы, построенные из двухточечных ядер (т.н. пфаффианный точечный процесс). Этот процесс универсален в том смысле, что он возникает при описании статистики нескольких априори различных систем, включая жинибровские ансамбли случайных матриц. В докладе я покажу как вывести данный результат (прямо на доске), опишу его приложения и обобщения. Основной вопрос о причине интегрируемости этих систем по-прежнему открыт
17 февраля 2016 г.
Евгений Фейгин (НИУ ВШЭ)
Квантовая система Тоды, двойная аффинная алгебра Гекке (DAHA) и характеры представлений. Продолжение – DAHA
10 февраля 2016 г.
Евгений Фейгин (НИУ ВШЭ)
Квантовая система Тоды, двойная аффинная алгебра Гекке и характеры представлений
3 февраля 2016 г.
Александр Гамаюн (ун-т Лейдена)
Бозонизация детерминантов Фредгольма
27 января 2016 г.
Михаил Берштейн (ИТФ им. Ландау & ИППИ & НИУ ВШЭ)
АГТ соответствие и W_n минимальные модели. Конформные теории и цилиндрические плоские разбиения
20 января 2016 г.
Михаил Берштейн (ИТФ им. Ландау & ИППИ & НИУ ВШЭ)
АГТ соответствие и W_n минимальные модели
16 декабря 2015 г. / 15.30
Андрей Мудров (University of Leicester & ПОМИ РАН)
Квантовые классы сопряженности простых групп Ли
Тема доклада – квантование полупростых классов сопряженности простых комплексных алгебраических групп. Эта проблема является квантово-групповой версией классической задачи квантования полупростых коприсоединенных орбит алгебры Ли, снабженных скобкой Кириллова. Задача заключается в деформации алгебры функций, а также векторных расслоений как (односторонних) проективных модулей над ней, совместимой с действием квантовой группы. В нашем докладе мы рассказываем только о квантовании алгебры функций. С каждой точкой a максимального тора мы связываем модуль старшего веса M(a) и реализуем деформированное координатное кольцо класса сопряженности Cl(a) с помощью линейных операторов на M(a). Различные точки тора, принадлежащие одной орбите группы Вейля дают различные точные представления одного и того же квантования, которое зависит только от класса Cl(a)
16 декабря 2015 г. / 17:30
Евгений Горский (Калифорнийский ун-т, Дэвис & НИУ ВШЭ)
Флаговые схемы Гильберта и инварианты узлов
Я расскажу о конструкции некоторых интересных расслоений на схеме Гильберта точек на плоскости. Их эквивариантные эйлеровы характеристики совпадают с “суперполиномами” торических (и некоторых других) узлов, недавно введенными в работах Аганаджич и Шакирова. Гипотетически, гомологии Чеха этих расслоений совпадают с гомологиями Хованова-Розанского соответствующих узлов, и есть (довольно сложный) способ описать гомологии Хованова в тех же терминах
9 декабря 2015 г.
Дмитрий Гуревич (НИУ ВШЭ)
Квантовые матричные алгебры и их приложения
Под квантовыми матричными алгебрами я понимаю некоммутативные алгебры специального вида, похожие на алгебры матриц и связанные с решениями квантового уравнения Янга-Бакстера. Известны многочисленные попытки развить элементы дифференциального исчисления на них. Я расскажу о новом подходе, который позволил определить аналоги частных производных на некоторых обертывающих алгебрах и подойти по-новому к проблеме квантования динамически
2 декабря 2015 г.
Tiffani Covolo (НИУ ВШЭ)
A short survey of non-commutative determinants: from quaternionic determinants to higher Berezinian
The problem of defining a “good” notion of determinant for matrices over a non-commutative ring is a highly non-trivial question. Indeed, in the non-commutative setting it appears that we are bound to lose many of the nicest properties of the classical determinant, or to restrict its domain of definition. This resulted in a variety of different notions of determinant functions, defined during the last 170 years. In this talk, I will present some of these notions of determinants for matrices over non-commutative rings (or algebras): from the Cayley and Study determinants defined over the quaternion algebra, to the superdeterminant (also called Berezinian) over supercommutative algebras, I will also treat briefly the more generic notion of quasideterminant of I. Gelfand and V. Retakh. If time permits, I will also present a generalization of the notion of Berezinian to (Z/2)^n-commutative algebras (joint work with N. Poncin and V. Ovsienko, as well as with J.-P. Michel). This latter class of generalized superalgebras is of particular interest since it includes quaternions and more generally Clifford algebras
25 ноября 2015 г.
Paul Zinn-Justin (Univ.Paris 06, LPTHE)
Geometry, Integrability and symmetric functions (4-th lecture)
We shall study the properties of the R-matrix of the rational 5-vertex model in relation with the geometry of the Grassmannian. We shall provide a convenient graphical interpretation of it. Then we shall build transfer matrices and try to diagonalize them using the algebraic Bethe Ansatz, which we shall also interpret geometrically. If time permits we shall discuss specific methods that only apply to free fermionic models (like the rational 5-vertex model), such as determinant formulae for eigenvectors
18 ноября 2015 г.
Paul Zinn-Justin (Univ.Paris 06, LPTHE)
Second lecture of the mini-course “Geometry, Integrability and symmetric functions”
1. Generalities- Introduction: quantum integrability and geometry.- Combinatorics of Young diagrams. – Cohomology of the Grassmannian. Schubert classes. Schubert calculus.- Schur functions.
2. Equivariance- Equivariant cohomology. Localization.- Equivariant cohomology of the Grassmannian.- Factorial Schur functions.
3. The 5-vertex model- Geometric definition of the R-matrix.- Graphical representation.- Definition of the 5-vertex model.
4. Integrability of the 5-vertex model- Yang–Baxter algebra.- Bethe Ansatz.- Free fermionic methods (determinantal formulae). relation to CFT.
5. Generalizations (if time permits)- Quantum cohomology.- K-theory.- Cotangent bundle of the Grassmannian and the Maulik–Okounkov setup. – Partial flag varieties; other gauge groups.- Hall–Littlewood and Macdonald polynomials
11 ноября 2015 г.
Михаил Шапиро (Мичиганский университет)
Обобщенные кластерные алгебры и декорированное пространство Тейхмюллера орбифолдных поверхностей
28 октября 2015 г.
Егор Зенкевич (ИЯИ & ИТЭФ)
Конфомные блоки и топологические струны на торических многообразиях
21 октября 2015 г.
Егор Зенкевич (ИЯИ & ИТЭФ)
Конфомные блоки и топологические струны
14 октября 2015 г.
Павел Вигман (Университет Чикаго & ИППИ)
Голоморфная аномалия Белавина-Книжника и квантовый эффект Холла
7 октября 2015 г.
Александр Разумов (ИФВЭ, Протвино)
Квантовые группы и универсальные функциональные соотношения
30 сентября 2015 г.
Hidetaka Sakai (Токийский университет)
4-dimensional Paenleve-type equations
The Painleve equations are classified into eight types. This is the case of a two-dimensional phase space. When we consider the four-dimensional case, there are 40 types of Painleve-type equations, although we have no complete proof of the classification. In the two-dimensional case, the sixth Painleve equation is the only one which associated with deformation theory of Fuchsian equations. Furthermore it produces all other Painleve equations as its degeneration. In the four dimensional case, we have four systems which associated with deformation of Fuchsian equations, and they produce the other 36 systems as their degeneration
23 сентября 2015 г.
Борис Фейгин (НИУ ВШЭ)
Еще раз про анзац Бете
16 сентября 2015 г.
Александр Белавин (Институт им. Ландау & ИППИ)
Теория Дубровина-Саито и точно-решаемые модели теории струн и топологической конформной теории
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX 2014 – 2015 XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
10 июня 2015 г.
Александр Литвинов (Rutgers Univ. & Институт им. Ландау)
Лиувиллевский оператор отражения и интегрируемые системы в конформной теории поля
03 июня 2015 г.
Александр Шапиро (Univ. of Berkeley)
Вложение квантовых групп в квантовые торы и разрешение особенностей Гротендика-Спрингера. Продолжение
27 мая 2015 г.
Александр Шапиро (Univ. of Berkeley)
Вложение квантовых групп в квантовые торы и разрешение особенностей Гротендика-Спрингера
Известно несколько вложений квантовых групп в квантовые торы – алгебры, порожденные q-коммутирующими переменными. Такие конструкции возникали в работах Герасимова, Харчева, Лебедева и Облезина и чуть позже Френкеля и дp. для изучения модулярного дубля и представлений основной серии квантовых групп. Кроме того, они могут быть использованы для построения кластерных координат на квантовых группах. Я расскажу, как подобное вложение можно осуществить при помощи квантования известного геометрического сюжета – разрешения особенностей Гротендика-Спрингера. На наш взгляд, преимущества этой конструкции перед уже известными заключается в том, что оно связывает квантовую группу U_q(g) с ее двойственной O_q(G) и позволяет явно описать образ. Если останется время, я немного поспекулирую о возможных приложениях
13 мая 2015 г.
Антон Джамай (Univ. of North Colorado)
Преобразования Шлезингера и разностные уравнения Пенлеве
Мы обсудим дискретный аналог изомонодромного подхода к изучению уравнений типа Пенлеве. Мы покажем как строить дискретные изомонодромные преобразования Фуксовых уравнений – такие преобразования называются преобразованиями Шлезингера. Они порождают дискретные динамические системы на пространстве матричных коэффициентов Фуксового уравнения, где шаг динамики соответствует целочисленному сдвигу на множестве характеристическихиндексов уравнения. Мы напишем в явном виде эволюционные уравнения для этой динамики и покажем что эти уравнения могут быть записаны в гамильтоновой форме на большем пространстве собственных векторов матричных коэффициентов. Во второй части доклада мы рассмотрим примеры редукций этих уравнений кразностным уравнениям Пенлеве
Вещественно-нормированные дифференциалы, естественно возникающие в спектральной теории квазипериодических операторов, играют ключевую роль в теории возмущений (Уизема) солитонных уравнений. В докладе будет рассказано об основных конструкциях, связанных с этими дифференциалами, и об их приложениях
22 апреля 2015 г.
Михаид Вербицкий (НИУ ВШЭ)
Симплектические упаковки в гиперкэлеровых многообразиях и торах
Говорится, что симплектическое многообразие M допускает полные симплектические упаковки, если для каждого набор ашаров S со стандартной симплектической структурой S допускает симплектическое вложение в M при условии, что симплектический объем S меньше симплектического объема M. Для 4-мерного тора существование полных симплектических упаковок было доказано в работе Latscheff, Schlenk, McDuff (arХiv:1111.6566). В совместной работе с М.Энтовым мы построили полные симплектические упаковки для тора любой размерности и для гиперкэлерова многообразия. Я расскажу о громовской емкости симплектических многообразий и ее применениях в разных вопросах симплектической геометрии, в частности в задачах о симплектической упаковке. Доклад рассчитан на студентов, знакомых с понятием многообразия и простейшими свойствами симплектических структур
15 апреля 2015 г.
Владимир Лосяков (ФИАН & НИУ ВШЭ)
Модель квантовой механики в общей теории относительности (к вопросу о квантовой теории в пространстве де Ситтера)
8 апреля 2015 г.
Михаил Берштейн (ИППИ & НИУ ВШЭ)
Плоские разбиения с “ямой”: производящие функции и теория представлений. Продолжение
1 апреля 2015 г.
Михаил Берштейн (ИППИ & НИУ ВШЭ)
Плоские разбиения с “ямой”: производящие функции и теория представлений
Речь пойдет о перечислении плоских разбиений (трехмерных диаграмм Юнга). Мы начнем с напоминания классической формулы Макмагона для производящей функции всех плоских разбиений ограниченной высоты. После этого будет рассказано о решении обобщения этой задачи, в котором условие конечности высоты заменяется на условие a_{m,n}=0 (классический случай соответствует m=0) и добавляются «ассимптотические условия на бесконечности» (подобно топологическому вертексу). Получающаяся формула оказывается связанной с БГГ-резольвентой для супералгебры Ли gl(m|n) и, гипотетически, материализуется некоторой резольвентой модулей над соответствующей W-алгеброй. Ответ (формула для производящей функции) получается при помощи теоремы Бриона, выражающей суммы по целым точкам многогранника через суммы вкладов его вершин. Доклад основан на совместной работе с Г. Мерзоном и Б. Фейгиным
18 марта 2015 г.
Григорий Ольшанский (ИППИ & НИУ ВШЭ)
Задача гармонического анализа на графе Гельфанда-Цетлина и ее квантование
Я расскажу как в (асимптотической) теории представлений возникают вероятностные меры на диаграммах Юнга и о связи этих вероятностных моделей со случайными матрицами. Также я расскажу о новом типе вопросов, обобщающих изучение случайных диаграмм Юнга – нас будет интересовать асимптотика состояний на универсальной обертывающей алгебре бесконечномерной унитарной группы. Оказывается, что в некотором пределе элементы некоммутативного вероятностного пространства – универсальной обертывающей алгебры – сходятся к моментам семейства гауссовских свободных полей с нетривиальной корреляцией. Доклад основан на совместной работе с А.М. Бородиным
21 января 2015 г.
Григорий Ольшанский (ИППИ & НИУ ВШЭ)
Симметрические функции и дифференциальные операторы
Я напомню определение алгебры симметрических функций, введу родственную алгебру сдвинуто-симметрических функций, а затем расскажу о некоторых применениях этих понятий в асимптотической теории представлений и в конструкции Сергеева-Веселова, которая приводит к суперной версии квантовых интегрируемых систем
Представляется конструкция обратной формы Шаповалова на модулях Верма квантовой универсальной обертывающей алгебры простой алгебры Ли с использованием универсальной R-матрицы. Наш подход обобщает известный алгоритм Нагеля-Мошинского построения образующих алгебр Миккельсона для классических групп. Мы устанавливаем связь с уравнением ABRR (Arnaudon-Buffenoir-Ragoucy-Roche) для динамического твиста и даем объяснение этого уравнения с точки зрения нашего подхода. В качестве приложения нашей конструкции мы формулируем достаточные условия неприводимости векторных параболических модулей Верма над квантовой группой. Если позволит время, мы также обсудим приложение нашей конструкции к квантованию полупростых классов сопряженности простых алгебраических групп. Элементарное введение в предмет и обсуждение формы Шаповалова на примере универсальных обертывающих алгебр будет представлено на студенческом НИСе в 15.30 в ауд.317-319
26 ноября 2014 г.
Александр Разумов (ИФВЭ)
Решеточные интегрируемые системы и квантовые группы
19 ноября 2014 г.
Андрей Зотов (МИАН & ИТЭФ)
Постоянная Планка как спектральный параметр в интегрируемых системах
5 ноября 2014 г.
Фёдор Смирнов (Париж & С.Петербург)
Одноточечные функции в интегрируемой теории поля
I present a transformation formula involving very well poised _14W_13 series. This gives us three different expressions for the Macdonald function of type A2. By considering the limit t -> 0 in one of the expressions, we recover the well known formula for the q-Whittaker function of type A2
22 октября 2014 г.
Роман Безрукавников (MIT & НИУ ВШЭ)
Канонические базисы и геометрия
Излагается классическая теория квантового оператора Каложеро типа A_n и связанных с ним полиномов Джека.Дается обобщение (полученное совместно с Александром Веселовым) основных результатов на случай деформированной системы корней типа A_{n,m}
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX 2013 – 2014 XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
4 июня 2014 г.
Семен Клевцов (университет г. Кёльн)
Квантовый эффект Холла на римановых поверхностях
Статсумму системы с целочисленным квантовым эффектом Холла на римановой поверхности с произвольной метрикой можно посчитать во всех порядках в пределе большого числа частиц. Помимо действия Лиувилля, в свободной энергии возникают новые интересные гравитационные функционалы, пришедшие из кэлеровой геометрии. Задача естественно обобщается на кэлеровы многообразия произвольной размерности. Обсудим также, что происходит со статсуммой в случае дробного квантового эффекта Холла
28 мая 2014 г.
Ринат Кашаев (университет Женевы)
Оператор флипа в теории квантовых пространств Тейхмюллера и его симметрии
По представлениям бесконечной симметрической группы строятся представления категории категории двумерных симплициальных бордизмов
2 апреля 2014 г.
Леон Тахтаджян (Stony Brook Univ. & Междунар. мат. институт им. Л.Эйлера)
О вторичных характеристических формах Черна-Саймонса и Ботта-Черна
Как известно, решения иерархии KP-2, получающиеся из тривиального n-кратным преобразованием Дарбу, регулярны тогда и только тогда, когда сответствующая точкаграссмианиана может быть реализована матрицей, у которой все главные миноры неотрицательны. Мы показываем, что эти решения, по крайней мере для клетки максимальной размерности (все миноры строго положительны), отвечают некоторой вырожденной M-кривой
5 марта 2014 г.
Обсуждение темы “Уравнения ВДВВ и фробениусовы структуры”
по мотивам сообщений Романа Гонина “О моделях Ландау-Гинзбурга” (НИС “Матфизика”, начало в 15.30)
и Светланы Макаровой “О квантовых когомологиях проективных пространств”
Модератор: Игорь Кричевер
26 февраля 2014 г.
Павел Гавриленко (НИУ ВШЭ)
Препотенциалы Виттена-Зайберга для колчанных теорий: формулы вычетов и уравнения ВДВВ
Определяются бесконечномерные аналоги операторов Данкла и Данкла-Хекмана, и на их основе строятся квантовые интегралы бесконечномерного аналога оператора Калоджеро-Мозера-Сазерленда. В качестве следствия мы получаем простое доказательство интегрируемости деформированных систем Калоджеро-Мозера-Сазерланда, связанных с системами корней простых классических супералгебр Ли, а также квантовую версию матрицы Мозера, которая в случае супералгебр Ли не была известна. Доклад основан на совместных работах с Александром Веселовым
22 января 2014 г.
Всеволод Шевчишин (НИУ ВШЭ)
Полиномиально интегрируемые и суперинтегрируемые метрики на поверностях
Я расскажу о результатах полученных совместно с Владимиром Матвеевым в статье http://arxiv.org/abs/1010.4699 Хорошо известно, что Риманова метрика g на многообразии М может быть рассмотрена как Лагранжиан (или Гамильтониан H_g ) с чисто кинетической энергией. При этом соответствующий Гамильтонов поток совпадает с геодезическим потоком. Для случая когда М — поверхность (dim(M)=2 ) я рассмотрю такие метрики, для которых Гамильтониан H_g допускает два дополнительных первых интеграла L и F (все три H_g, L и F — функционально независимы), которые соответственно линейны (это L) и кубичны (это F) по скоростям. Среди таких метрик я опишу те из них, которые продолжаются на сферу S^2. Это даст новый пример глобальных полиномиально интегрируемых систем с двумя степенями свободы
Топологическая рекурсия представляет собой своего рода анзац, приводящий к эффективному вычислению потенциалов большого числа моделей математической физики, в том числе, потенциала Гурвица, описывающего комбинаторику группы перестановок. Мы приведем относительно универсальное описание всевозможных потенциалов, которые можно получить этим методом, в терминах геометрии бесконечномерного лагранжева грассманиана, и подробнее разберем случай потенциала Гурвица, в котором все вычисления можно довести до явных формул, проверяемых прямыми компьютерными экспериментами
20 ноября 2013 г.
Александр Браверман (Brown University, РЭШ & НИУ ВШЭ)
Инстантоны и W-алгебры
XXXXXXXXXXXX 2012 – весна 2013 XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
29 мая 2013 г.
Андрей Смирнов (Колумбийский университет & ИТЭФ)
Квантовые R-матрицы и эквивариантные когомологии
арХив
| весна 2022 | осень 2021 | весна 2021 | осень 2020 | весна 2020 | осень 2019 | весна 2019 | осень 2018 | весна 2018 | осень 2017 | весна 2017 | осень 2016 |