| ОБЩАЯ ИНФОРМАЦИЯ | АННОТАЦИИ КУРСОВ |

5-ая зимняя школа-конференция “Теория струн, интегрируемые модели и теория представлений” / Москва / 19-25 января 2020 г.

---

• АЛЕКСАНДР ЗАМОЛОДЧИКОВ //
  РЕШАЕМЫЕ УЛЬТРАФИОЛЕТОВЫЕ ДЕФОРМАЦИИ ДВУМЕРНЫХ КВАНТОВЫХ ТЕОРИЙ ПОЛЯ
  
  В лекциях будут обсуждаться недавно разработанные методы изучения “иррелевантных” возмущений двумерных квантовых теорий поля. Обычно, такие возмущения порождают неренормируемую теорию возмущений, и определяют только инфракрасные эффективные теории. В двумерном случае существуют специальные деформации такого рода, для которых теория определена однозначно. В частности, деформации S-матриц и энергетических спектров выводятся точно. Возникающее коротковолновое поведение, сохраняя причинность, по видимому нарушает стандартную локальную структуру теории поля (появляются особенности вне световых конусов).

  Для понимания лекций нужно знакомство с квантовой теорией поля, включая перенормировки и диаграммную технику. Также желательно знакомство с основами двумерной конформной теории поля

• НИКОЛАЙ РЕШЕТИХИН //
  ПРЕДЕЛЬНЫЕ ФОРМЫ В СТАТИСТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ /
The limit shape formation in statistical mechanics is a special behavior of the system in thermodynamic limit. When it occurs, any configuration that is significantly away from the most probable one is exponentially improbable. Such most probably configuration is called the limit shape. Configurations in a small vicinity of the limit shape are Gaussian distributed. Counterparts of this phenomenon in probability theory are large deviations and central limit theorem.
These lectures will focus on the limit shape phenomenon in integrable models in statistical mechanics. After an introduction into the nature of the phenomenon and presenting example of integrable models, the focus will be on dimer models and on the 6-vertex model. At the end there will be a discussion of some open problems
• In the first lecture I will introduce the dimer models, the Ising model, and the 6-vertex model. We will discuss boundary conditions and some interesting particular cases.
• The second lecture will be focused on the exact solution of dimer models and we will start the discussion of the limit shape phenomenon in dimer models.
• In the third lecture will continue the discussion of limit shape phenomenon. The plan is to have the description of limit shapes as solutions of the variational principle and conformally invariant fluctuations at the end of this lecture.
• The fourth lecture will be an introduction into the Bethe ansatz diagonalization of the raw-to-raw transfer-matrix. Algebraic Bethe ansatz will be explained, we will briefly discuss properties of Bethe vectors and solutions to the Bethe equations.
• The plan is to have the description of limit shapes and fluctuations for the 6-vertex model at the end of the fifth lecture.
• I also hope to find time for the discussion of some related problems, such as ASEP, the stochastic 6-vertex model and the 5-vertex model
• ЛЕОНИД РЫБНИКОВ //
  МОДЕЛЬ ГОДЕНА И КРИСТАЛЛЫ
0. Разминка. Центр универсальной обертывающей алгебры и интегрируемость системы Тоды
   основной источник:
   = = = B.Kostant, Quantization and Representation Theory
1. Центр на критическом уровне и квантование модели Годена
   основные источники:
   = = = E. Frenkel, Affine Algebras, Langlands Duality and Bethe Ansatz, arXiv:q-alg/9506003;
   = = = B. Feigin, E. Frenkel, N. Reshetikhin, Gaudin Model, Bethe Ansatz and Critical Level arXiv:hep-th/9402022;
   = = = B. Feigin, E. Frenkel, V. Toledano-Laredo, Gaudin models with irregular singularities
   arXiv:math/0612798
2. Анзац Бете в модели Годена
   основные источники:
   = = = E. Frenkel, Affine Algebras, Langlands Duality and Bethe Ansatz, arXiv:q-alg/9506003;
   = = = B. Feigin, E. Frenkel, N. Reshetikhin, Gaudin Model, Bethe Ansatz and Critical Level arXiv:hep-th/9402022;
   = = = B. Feigin, E. Frenkel, L. Rybnikov, Opers with irregular singularity and spectra of the shift of argument subalgebra arXiv:0712.1183;
   = = = Leonid Rybnikov, A proof of the Gaudin Bethe Ansatz conjecture arXiv:1608.04625
3. Компактификация Делиня-Мамфорда пространства модулей стабильных рациональных кривых как пространство параметров модели Годена
   основные источники:
   = = = L. Aguirre, G. Felder, A. Veselov, Gaudin subalgebras and stable rational curves, arXiv:1004.3253;
   = = = L. Rybnikov, Cactus group and monodromy of Bethe vectors, arXiv:1409.0131
4. Кристаллы и коммуторы
   основные источники:
   = = = A. Henriques, J. Kamnitzer, Crystals and coboundary categories, arXiv:math/0406478;
   = = = J. Kamnitzer, P. Tingley, The crystal commutor and Drinfeld’s unitarized R-matrix, arXiv:0707.2248)
5. Кристаллическая структура на векторах Бете и действие кактусной группы
   основные источники:
   = = = L. Rybnikov, Cactus group and monodromy of Bethe vectors, arXiv:1409.0131;
   = = = I. Halacheva, J. Kamnitzer, L. Rybnikov, A. Weekes, Crystals and monodromy of Bethe vectors, arXiv:1708.05105)

---

Контактный адрес оргкомитета
MathPhysSchool@gmail.com