арХив весна2024

Рабочий семинар по Математической физике
НИУ Высшей школы экономики и Центра перспективных исследований им. И.М.Кричевера
по средам в 16.20 в аудитории 110 факультета математики ВШЭ

22 мая 2024 г.
Юньфэн Цзян (Школа физики и Центр Шингун-Яу Юго-Восточного унив.)
Интегрируемость квазиодномерного квантового магнита

15 мая 2024 г.
Фёдор Попов (Нью-Йоркский унив.)
Непертурбативные дефекты в тензорных моделях

Тензорная модель Клебанова-Тарнопольского представляет собой квантовую теорию поля для тензорных скалярных полей третьего ранга с определенным потенциалом четвертой степени. Теория обладает необычным пределом большого N, известным как мелонический предел, который сильно связан, но разрешим, что дает на больших расстояниях редкий пример непертурбативной несуперсимметричной конформной теории поля, допускающей аналитические решения. Мы изучаем динамику дефектов в тензорной модели, определяемой взаимодействием локализованных магнитных полей в p-мерном подпространстве в d-мерном пространстве-времени. Пока мы работаем с общими p и d, физически интересные случаи включают линейные дефекты при d = 2, 3 и поверхностные дефекты при d = 3. Определив новый предел большого N, который обобщает мелонический предел при наличии дефектов, мы доказываем что одноточечная функция дефекта скалярного поля получает вклад только от подмножества диаграмм Фейнмана в форме мелоновых деревьев. Эти диаграммы можно суммировать с помощью замкнутого уравнения Швингера-Дайсона, которое позволяет нам непертурбативно определить эту одноточечную функцию дефекта. На больших расстояниях найденные нами решения описывают нетривиальные конформные дефекты, и мы обсуждаем их потоки ренормгруппы дефектов (РГ). В частности, для линейных дефектов мы решаем точный РГ-поток между тривиальными и конформными линиями в d = 4 − ϵ. Мы также вычисляем точную энтропию дефекта линии и проверяем g-теорему. Кроме того, мы анализируем дефектную двухточечную функцию скалярного поля и ее разложение с помощью операторно-произведенного разложения, предоставляя явные формулы для одноточечных функций билинейных операторов и тензора энергии-импульса

24 апреля 2024 г.
Александр Савченко (Сколтех, унив. ВШЭ)
Линейность действий и билинейное соотношения для многокомпонентных фермионных операторов

Мы начнём с введения фермионных операторов и пространства вакуумов – “Моря Дирака” для них. Далее, используя соотношения на фермионы, мы покажем линейность алгебраических и групповых присоединённых действий, двигаясь от простых случаев к более общим.
В результате, мы получим конкретные выражения для линейных действий в случае многокомпонентных фермионных операторов, в частности покажем, что действия на строку и столбец состоящий из них – обратны друг другу. Из этого факта будет следовать главный результат доклада, билинейное соотношение, которому удовлетворяют фермионные операторы

17 апреля 2024 г.
Даниил Лопатин (Сколтех, МФТИ)
Локальный квантовый квенч в технике Келдыша

Локальным квенчем называют процесс скачкообразного возмущения параметров квантовой системы в окрестности некоторой точки. В результате такого возмущения система начинает эволюционировать к новому равновесию, так как начальное состояние равновесным уже не является. Мы рассмотрим задачу об эволюции свободного скалярного поля в результате локального квенча, используя технику Келдыша

10 апреля 2024 г.
Глеб Ананьев (унив. ВШЭ)
Трехмерная гравитация

27 марта 2024 г.
Антон Ильин (ФИАН, унив. ВШЭ), Алексей Копьев (ФИАН)
Основы теории K41

Мы расскажем о Колмогоровском подходе к теории развитой турбулентности Навье-Стокса. После обсуждения основных гипотез Колмогорова мы выведем точный результат о скейлинге кубического структурного коррелятора и обсудим проблему аномального скейлинга высших корреляторов

20 марта 2024 г.
Артем Сидоренко (унив. ВШЭ)
Стержневая структура некоторых решений уравнений Эйнштейна в вакууме

13 марта 2024 г.
Леонид Черепанов (унив. ВШЭ)
Система Руджинарса, операторы Макдональда и предельные переходы (2/2)

6 марта 2024 г.
Александр Белавин (ИТФ)
Конформный бутстрап и гетеротические модели Гепнера

28 февраля 2024 г.
Леонид Черепанов (унив. ВШЭ)
Система Руджинарса, операторы Макдональда и предельные переходы (1/2)

Речь пойдет о некотором обобщении широко известной интегрируемой системы Калоджеро-Мозера-Сазерленда – системе Руджинарса-Шнайдера. Ее прелесть заключается в том, что она является как квантовой, так и релятивистской интегрируемой системой взаимодействия частиц на прямой, непосредственно переходящей в классическую. Изначально будет дано определение системы К-М-С в смысле гамильтониана. Далее будет сделан переход к системе, введенной Руджинарсом, где в какой-то степени опишутся идеи, приведшие к данной формулировке системы. Дополнительно будут указаны правила для предельных переходов. После будет совершен переход от языка Руджинарса к несколько иному: его семейство коммутирующих операторов окажется сопряженным семейству операторов Макдональда, к примеру. На альтернативном языке будет сформулированы некоторые недавно полученные интересные свойства семейств коммутирующих операторов: операторов Макдональда, интегральных Q-операторов Бакстера. Понятно, что “интересные свойства” из предыдущего абзаца вместе с самими семействами операторов должны вслед за системой переноситься в предельные виды. Об этом и пойдет речь под конец

21 февраля 2024 г.
Антон Раровский (Сколтех, унив. ВШЭ)
Фробениусовы структуры и орбифолдная эквивалентность квазиоднородных особенностей (2/2)

14 февраля 2024 г.
Антон Раровский (Сколтех, унив. ВШЭ)
Фробениусовы структуры и орбифолдная эквивалентность квазиоднородных особенностей (1/2)

Один из способов посмотреть на фробениусовы алгебры, а также многообразия Дубровина-Фробениуса, это взгляд с точки зрения теории особенностей. В этом случае, начальными данными для построения фробениусовых структур является квазиоднородный многочлен f, задающий изолированную особенность в нуле. Открытым вопросом на данный момент является систематическое построение G-эквивариантных фробениусовых структур, где G – группа симметрий многочлена f. Говорить о G-эквивариантных алгебрах и МДФ в стандартных терминах позволяет орбифолдная эквивалентность.
В докладе я расскажу определение фробениусовых алгебр, два эквивалентных определения МДФ, и приведу описание фробениусовых структур приходящих из теории особенностей. Также я расскажу о классификации квазиоднородных особенностей с помощью графов и об орбифолдной эквивалентности, описываемой в терминах этих графов.
План: 1) Фробениусовы алгебры (определение и примеры), 2) Многообразия Дубровина-Фробениуса (два эквивалентных определения), 3) МДФ из теории особенностей (построение), 4) Классификация квазиоднородных особенностей, 5) Группы симметрий и орбифолдная эквивалентность

7 февраля 2024 г.
Никита Белоусов (ПОМИ)
Квантовые системы Тоды-Калоджеро-Руйсенаарса

Я расскажу про несколько систем взаимодействующих частиц, волновые функции которых имеют явные рекуррентные (по числу частиц) интегральные представления