Рабочий семинар по средам – арХив осень2024

Рабочий семинар по Математической физике
НИУ Высшей школы экономики и Центра перспективных исследований им. И.М.Кричевера
по средам в 16.20 в аудитории 110 факультета математики ВШЭ

6 ноября 2024 г. .
Петр Пивоваров (унив. ВШЭ)
R-матричные представления группы кос и процедура fusion

R-матричные представления группы кос $B_n$ – особый класс представлений группы кос в пространстве $V^{\otimes n}$. Определяются они с помощью R-матриц – автоморфизмов пространства $V^{\otimes 2}$, удовлетворяющих уравнению Янга-Бакстера.
Первые примеры R-матриц возникли при исследовании интегрируемых моделей статистической физики и теории поля. Как выяснилось, уравнения Янга-Бакстера отвечают за интегрируемость моделей статистической физики, квантовой механики, теории стохастических процессов, и позволяют получать важную информацию об их поведении. В связи с этим начался поиск новых интересных примеров R-матриц.
Для построения новых R-матриц существует три основных подхода: первый – прямое решение уравнения Янга-Бакстера (таким способом были получены классификации R-матриц для случаев dimV = 2 или 3), второй – с помощью представлений квантовых групп, а третий – с помощью процедуры fusion.
В своем докладе я расскажу про первый и третий подходы. Мною будет предъявлен анзац, упрощающий решение уравнения Янга-Бакстера, описана общая процедура fusion для R-матриц со спектральным параметром, а также приведена, по-видимому, новая серия R-матриц и бакстеризация первых ее членов

30 октября 2024 г.
Игорь Фёдоров (Сколтех, унив. ВШЭ)
Суперструнная мера для рода 3, (2/2)

23 октября 2024 г.
Алексей Бычков (Сколтех, унив. ВШЭ)
O(N)-модели: деформации, дуальность, интегрируемость

В конформную теорию можно добавить специальный набор релевантных операторов без потери интегрируемости. Широкий класс таких интегрируемых возмущений содержит гравитонные операторы с весами, кодируемых диаграммами типа Дынкина. При этом по одной диаграмме можно построить два разных интегрируемых возмущения.
На примерах диаграмм с шестью и восемью вершинами мы покажем, что оба выбора релевантных операторов соответствуют двум различным деформациям сигма-модели сферы S^n при n = 5 и n = 7. Будет продемонстрировано, что оба выбора релевантных операторов отвечают (разным) решениям обобщённого уравнения Риччи. Более того, первое решение соответствует сигма-модели Янга-Бакстера; природа второй же деформации не ясна. Она, несомненно, тоже интегрируема, но, возможно, является новой

16 октября 2024 г.
Игорь Фёдоров (Сколтех, унив. ВШЭ)
Суперструнная мера для рода 3, (1/2)

Я буду рассказывать о суперформе Мамфорда; это определённая форма объёма на пространстве модулей суперримановых поверхностей данного рода, являющаяся “голоморфной частью” суперструнной меры, аналогичной мере Полякова для бозонных струн. Для вычислений суперструнных амплитуд хочется иметь явные формулы для суперформы Мамфорда. Для родов 1 и 2 есть формулы через матрицы периодов. Для рода 3 явная формула неизвестна (точнее, в 2008 году Каччьятори, Далла Пьяцца и ван Хеемен предложили анзац, но Виттен в 2015 привел аргументацию, что этот анзац – это не то, что нужно). Я пытаюсь найти формулу для “старшей” компоненты суперформы Мамфорда для рода 3; пока не нашёл, но собираюсь рассказать о частичных результатах в этом направлении (в определенных предположениях мной доказано, что ответ представляется как некоторая линейная комбинация трёх известных явно выражений)

9 октября 2024 г.
Михаил Трошкин (унив.ВШЭ)
Преобразование Бэклунда-Дарбу для иерархии КП

Преобразования Бэклунда-Дарбу позволяют по одному решению некоторого дифференциального уравнения строить новые его решения. Я расскажу про пример такого преобразования для иерархии Кадомцева-Петвиашвили. Я планирую обсудить его явное действие в различных представлениях решений КП (оператор Лакса, тау-функция, точка грассманиана Сато) и связь с иерархией мКП, а также приложения к теории пересечений на пространствах модулей кривых

2 октября 2024 г.
Максим Грицков (Сколтех, унив.ВШЭ)
Функториальный подход к квантовой теории поля, (2/2)

18 сентября 2024 г.
Максим Грицков (Сколтех, унив.ВШЭ)
Функториальный подход к квантовой теории поля, (1/2)

Мы рассмотрим функториальный подход к квантовой теории поля (FQFT). Ключевой особенностью этого подхода является отсутствие ультрафиолетовых расходимостей. В рамках FQFT мы покажем что локальные наблюдаемые возмущенной теории удовлетворяют уравнениям Каллана-Симанчика, в которых естественным образом возникает бегущая константа связи. Мы продемонстрируем неожиданную аналогию между дифференциальной геометрией и квантовой теорией поля, в рамках которой станет понятен геометрический смысл бета-функции