Рабочий семинар по Математической физике
НИУ Высшей школы экономики и Центра перспективных исследований им. И.М.Кричевера
по средам в 16.20 в аудитории 110 факультета математики ВШЭ
В докладе будет описан подход к изучению полиномиальных решений дифференциальных уравнений с регулярными особенностями, основанный на теории представлений, связанной с квантовой моделью Годена. Акцент будет сделан на уравнениях второго порядка с четырьмя регулярными особыми точками, известных как уравнения Гойна. Их полиномиальные решения можно получать как собственные векторы трехточечной sl_2 модели Годена. Будет рассказано о том, как с помощью квантового разделения переменных в модели Годена и анализа представлений некоторых квадратичных алгебр вывести интересные гипергеометрические выражения для многочленов Гойна
Мы изучаем пространства модулей PGLn оснащенных локальных систем на диске с проколом и двумя выделенными точками на границе. Известно, что в случае общего положения такие пространства модулей являются кластерными многообразиями. С помощью гамильтоновой редукции мы определяем кластерную структуру в случае, когда на монодромию вокруг прокола накладываются специальные условия. Эту конструкцию можно применить в теории представлений квантовых групп
Пара из квазиоднородного многочлена с изолированной особенностью в нуле и его группы симметрии называется орбифолдом Ландау-Гинзбурга. Изучение этих объектов было начато в начале 90’ физиками для целей математической физики, и было продолжено математиками.
Мы обсудим какие структуры, связанные с орбифолдами Ландау-Гинзбурга, возникают в контексте зеркальной симметрии, а также каким образом можно строить «эквивалентные» пары для упрощения (а в некоторых случая – и для определения) этих структурфа