Даты:
- 11 – 15 ноября 2024 г.
Организаторы школы:
- Центр перспективных исследований имени И.М. Кричевера, Сколтех
- Международная лаборатория теории представлений и математической физики ВШЭ—Сколтех
Организационный комитет школы:
- А.А. Басалаев,
- А.Ю. Буряк,
- А.В. Маршаков
Регистрация участников:
Оргкомитет предлагает желающим посещать школу зарегистрироваться, заполнив форму заявки на участие.
Оргкомитет имеет возможность покрыть расходы на проезд и проживание для ограниченного числа участников.
Крайний срок для регистрации: 18 августа 2024 г.
Рекомендацию научного руководителя необходимо отправить на электронную почту организаторам
Программа школы:
А.Ю. Буряк
Обобщение соотношения ассоциативности во всех родах и интегрируемые системы
Имеется конструкция Дубровина, сопоставляющая каждому решению уравнений ассоциативности (уравнения WDVV) гамильтонову интегрируемую систему УрЧП гидродинамического типа. Переформулировка этой конструкции на геометрическом языке сопоставляет интегрируемую систему гидродинамического типа некоторым геометрическим данным на пространстве модулей стабильных кривых рода ноль. Коммутация гамильтонианов системы происходит в силу наличия в когомологиях пространства модулей соотношения ассоциативности. Я планирую рассказать про обобщение соотношения ассоциативности в пространствах модулей стабильных кривых произвольного рода, на основе которого естественно строятся дисперсионные интегрируемые системы. Иерархия Кортевега—де Фриза возникает как простейший пример применения этой конструкции. Для понимания курса желательно знание основ алгебраической топологии (теория когомологий), а также римановых поверхностей, в остальном знаний в объёме первых двух курсов должно быть достаточно
А.В. Забродин
Алгебро-геометрические решения интегрируемых уравнений
В лекциях будет рассказано, как строить квазипериодические решения нелинейных интегрируемых уравнений в частных производных, таких как уравнение Кадомцева-Петвиашвили (КП), цепочка Тоды, а также их иерархии и многокомпонентные и матричные обобщения. Эти решения называются еще алгебро-геометрическими, поскольку метод их построения основан на алгебраической геометрии римановых поверхностей и свойствах функций и дифференциалов на них. Будет показано, как на основе специальных функций на римановых поверхностях (функций Бейкера-Ахиезера) строить квазипериодические решения в терминах тэта-функций Римана. Акцент будет сделан на производящем интегральном билинейном соотношении для тау-функции. Будет также рассказано, как этот метод обобщается на так называемую универсальную иерархию, включающую КП, Тоду и их многокомпонентные версии
М.Э. Казарян
Геометрия иерархии КП
Иерархия Кадомцева-Петвиашвили (КП) – одна из наиболее часто встречающихся в приложениях интегрируемая иерархия уравнений в частных производных. Огромное количество функций, встречающихся в комбинаторике, математической физики, теории пространств модулей и теории Громова-Виттена являются решениями этой иерархии. В миникурсе мы приведем геометрическое описание всех ее решений в терминах точек на бесконечном грассманиане (т.н. грассманиане Сато). Последовательное применение этого подхода позволяет практически полностью исключить манипуляции с частными производными во многих исследованиях, относящихся к этой иерархии, и заменить их на простые геометрические соображения
А. Е. Миронов
Алгебро-геометрические решения солитонных уравнений и гипотеза Новикова
И. А. Тайманов
Ортогональные криволинейные координаты и многообразия Фробениуса
Контактный адрес Организационного комитета
(Александр Буряк)