Даты:
- 11 – 15 ноября 2024 г.
Организаторы школы:
- Центр перспективных исследований имени И.М. Кричевера, Сколтех
- Международная лаборатория теории представлений и математической физики ВШЭ—Сколтех
Организационный комитет школы:
- А.А. Басалаев,
- А.Ю. Буряк,
- А.В. Маршаков
Программа школы:
А.Ю. Буряк
Обобщение соотношения ассоциативности во всех родах и интегрируемые системы
Имеется конструкция Дубровина, сопоставляющая каждому решению уравнений ассоциативности (уравнения WDVV) гамильтонову интегрируемую систему УрЧП гидродинамического типа. Переформулировка этой конструкции на геометрическом языке сопоставляет интегрируемую систему гидродинамического типа некоторым геометрическим данным на пространстве модулей стабильных кривых рода ноль. Коммутация гамильтонианов системы происходит в силу наличия в когомологиях пространства модулей соотношения ассоциативности. Я планирую рассказать про обобщение соотношения ассоциативности в пространствах модулей стабильных кривых произвольного рода, на основе которого естественно строятся дисперсионные интегрируемые системы. Иерархия Кортевега—де Фриза возникает как простейший пример применения этой конструкции. Для понимания курса желательно знание основ алгебраической топологии (теория когомологий), а также римановых поверхностей, в остальном знаний в объёме первых двух курсов должно быть достаточно
А.В. Забродин
Алгебро-геометрические решения интегрируемых уравнений
В лекциях будет рассказано, как строить квазипериодические решения нелинейных интегрируемых уравнений в частных производных, таких как уравнение Кадомцева-Петвиашвили (КП), цепочка Тоды, а также их иерархии и многокомпонентные и матричные обобщения. Эти решения называются еще алгебро-геометрическими, поскольку метод их построения основан на алгебраической геометрии римановых поверхностей и свойствах функций и дифференциалов на них. Будет показано, как на основе специальных функций на римановых поверхностях (функций Бейкера-Ахиезера) строить квазипериодические решения в терминах тэта-функций Римана. Акцент будет сделан на производящем интегральном билинейном соотношении для тау-функции. Будет также рассказано, как этот метод обобщается на так называемую универсальную иерархию, включающую КП, Тоду и их многокомпонентные версии
М.Э. Казарян
Геометрия иерархии КП
Иерархия Кадомцева-Петвиашвили (КП) – одна из наиболее часто встречающихся в приложениях интегрируемая иерархия уравнений в частных производных. Огромное количество функций, встречающихся в комбинаторике, математической физики, теории пространств модулей и теории Громова-Виттена являются решениями этой иерархии. В миникурсе мы приведем геометрическое описание всех ее решений в терминах точек на бесконечном грассманиане (т.н. грассманиане Сато). Последовательное применение этого подхода позволяет практически полностью исключить манипуляции с частными производными во многих исследованиях, относящихся к этой иерархии, и заменить их на простые геометрические соображения
А.Е. Миронов
Функция Бейкера-Ахиезера и ее приложения
С помощью функции Бейкера-Ахиезера было решено много задач в геометрии и математической физике. Например, с помощью этой функции найдены алгебро-геометрические решения уравнения Кортевега-де Фриза, Кадомцева-Петвиашвили и др. Построены торы постоянной средней кривизны в R^3, минимальные лагранжевы торы в CP^2, ортогональные криволинейные системы координат в R^n и др. В лекциях мы рассмотрим основные свойства функции Бейкера-Ахиезера, а также рассмотрим некоторые приложения
И.А. Тайманов
Ортогональные криволинейные координаты и многообразия Фробениуса
Мы расскажем о применениях методов теории интегрируемых систем к построениям точных решений уравнений Дарбу и связанных с ними ортогональных криволинейных систем координат в евклидовых пространствах. На этом пути чисто аналитическими методами удается получить примеры многообразий Фробениуса, которые не имеют (до настоящего момента) явной геометрической интерпретации
Видеозаписи лекций
Расписание
| 11 ноября // понедельник | ||
| 09:30 | автобус от гостиницы до Сколтеха | |
| 10:00-11:20 | И.А. Тайманов | Ортогональные криволинейные координаты и многообразия Фробениуса, 1 |
| 11:20-11:50 | кофе-брейк | |
| 11:50-13:10 | А.Е. Миронов | Функция Бейкера-Ахиезера и ее приложения, 1 |
| 13:10-14:40 | обед | |
| 14:40-16:00 | А.Е. Миронов | Функция Бейкера-Ахиезера и ее приложения, 2 |
| 16:00-17:30 | кофе-брейк + время для обсуждений | |
| 17:30 | автобус от Сколтеха до гостиницы | |
| 12 ноября // вторник | ||
| 09:30 | автобус от гостиницы до Сколтеха | |
| 10:00-11:20 | А.Е. Миронов | Функция Бейкера-Ахиезера и ее приложения, 3 |
| 11:20-11:50 | кофе-брейк | |
| 11:50-13:10 | М.Э. Казарян | Геометрия иерархии КП, 1 |
| 13:10-14:40 | обед | |
| 14:40-16:00 | А.В. Забродин | Алгебро-геометрические решения интегрируемых уравнений, 1 |
| 16:00-17:30 | кофе-брейк + время для обсуждений | |
| 17:30 | автобус от Сколтеха до гостиницы | |
| 13 ноября // среда | ||
| 09:30 | автобус от гостиницы до Сколтеха | |
| 10:00-11:20 | И.А. Тайманов | Ортогональные криволинейные координаты и многообразия Фробениуса, 2 |
| 11:20-11:50 | кофе-брейк | |
| 11:50-13:10 | М.Э. Казарян | Геометрия иерархии КП, 2 |
| 13:10-14:40 | обед | |
| 14:40-16:00 | А.Ю. Буряк | Обобщение соотношения ассоциативности во всех родах и интегрируемые системы, 1 |
| 16:00-17:30 | кофе-брейк + время для обсуждений | |
| 17:30 | автобус от Сколтеха до гостиницы | |
| 14 ноября // четверг | ||
| 09:30 | автобус от гостиницы до Сколтеха | |
| 10:00-11:20 | И.А. Тайманов | Ортогональные криволинейные координаты и многообразия Фробениуса, 3 |
| 11:20-11:50 | кофе-брейк | |
| 11:50-13:10 | А.Ю. Буряк | Обобщение соотношения ассоциативности во всех родах и интегрируемые системы, 2 |
| 13:10-14:40 | обед | |
| 14:40-16:00 | А.В. Забродин | Алгебро-геометрические решения интегрируемых уравнений, 2 |
| 16:00-17:30 | кофе-брейк + время для обсуждений | |
| 17:30 | автобус от Сколтеха до гостиницы | |
| 15 ноября // пятница | ||
| 09:30 | автобус от гостиницы до Сколтеха | |
| 10:00-11:20 | М.Э. Казарян | Геометрия иерархии КП, 3 |
| 11:20-11:50 | кофе-брейк | |
| 11:50-13:10 | А.Ю. Буряк | Обобщение соотношения ассоциативности во всех родах и интегрируемые системы, 3 |
| 13:10-14:40 | обед | |
| 14:40-16:00 | А.В. Забродин | Алгебро-геометрические решения интегрируемых уравнений, 3 |
| 16:00-17:30 | кофе-брейк + время для обсуждений | |
| 17:30 | автобус от Сколтеха до гостиницы | |
Регистрация участников:
Оргкомитет предлагает желающим посещать школу зарегистрироваться заполнив форму заявки на участие(регистрация завершена).
Оргкомитет имеет возможность покрыть расходы на проезд и проживание для ограниченного числа участников.
Крайний срок для регистрации: 18 августа 2024 г.
Рекомендацию научного руководителя необходимо отправить на электронную почту организаторам
Участники школы:
| 1. Абубакарова Лейла 2. Аксёнов Данил 3. Артемов Федор 4. Архипов Сергей 5. Бедяев Дмитрий 6. Борозенец Николай 7. Братков Илья 8. Гетта Даниил 9. Гундоров Андрей 10. Еловацкий Станислав 11. Елохин Алексей 12. Еремин Борис 13. Залищанский Яков 14. Кобзева Ольга 15. Колесников Михаил 16. Кривороль Вячеслав 17. Кузовчиков Андрей 18. Леонтьев Кирилл 19. Максименко Дарья 20. Маркина Екатерина |
21. Матирко Кирилл 22. Муринов Дмитрий 23. Некрасов Борис 24. Ноговищева Виктория 25. Оверчук Анна 26. Оревкова Александра 27. Пичугина Павлина 28. Порубов Евгений 29. Раровский Антон 30. Рыжков Иван 31. Савченко Александр 32. Сафронова Раиса 33. Сулимов Тимофей 34. Толстухин Илья 34. Чепурной Максим 36. Чирков Михаил 37. Шаров Михаил 38. Шатов Савва 39. Шатова Ирина 40. Шульга Георгий |
||
Контактный адрес Организационного комитета
(Александр Буряк)