Вторая зимняя школа-конференция
“Теория струн, интегрируемые модели и теория представлений”
Москва, 21 – 27 января 2017 г.

Институты-организаторы

• Центр перспективных исследований, Сколковский институт науки и технологий,
• Лаборатория теории представлений и математической физики, Высшая школа экономики,
• Институт теоретической физики им.Л.Д.Ландау РАН

Организационный и программный комитет:
Александр Белавин, Михаил Берштейн, Алексей Литвинов,
Андрей Маршаков, Борис Фейгин

Заседания в Независимом Московском Университете пройдут 21, 22, 24, 26 и 27 января в конференц-зале на 4 этаже (Москва, Большой Власьевский пер., д. 11).
Заседания в Сколтехе пройдут 23 января в аудитории 303 совместно с семинаром Центра перспективных исследований (Москва, Территория Инновационного Центра “Сколково”, улица Нобеля, д.3).
Заседания на математическом факультете Высшей Школы Экономики пройдут 25 января на 4 этаже, совместно с факультетским семинаром по математической физике (Москва, Усачева ул., д. 6).

Программа
Александр Белавин (ИТФ им. Л.Д.Ландау и ИППИ им. А.А.Харкевича)
Компактификация в теории суперструн, многообразия Калаби-Яу и топологические конформные теории поля

1. Теория суперструн, историческое введение;
2. Компактификация 6 из 10 измерений на многообразия Калаби-Яу – геометрическое условие, которое обеспечивает Суперсимметрии теории в Пространстве-Времени;
3. Компактификация 6 из 10 измерений на N=2 2d Суперконформную теорию поля – алгебраическое условие суперсимметрии теории в Пространстве-Времени,
4. Что такое многообразие Калаби-Яу, основные факты;
5. Что такое N=2 2d Суперконформная теория поля, основные факты;
6. Безмассовые семейства частиц в эффективной теории после компактификации и гармонические формы на Калаби-Яу,
7. Пространство модулей многообразий Калаби-Яу как “target space” эффективной теории поля.

Павел Гавриленко (НИУ ВШЭ, Сколтех и ИТФ им. Н.Н.Боголюбова)
Свободные фермионы, детерминанты, изомонодромные деформации

1. Алгебры Гейзенберга и Клиффорда. Операторные разложения. Фермионизация. Бозонная и фермионная теоремы Вика;
2. Групповые и квазигрупповые элементы. Тау-функция уравнения КП;
3. Солитонные решения для КП и КдФ;
4. Детерминанты Теплица. Детерминанты Фредгольма;
5. Изомонодромные деформации. Свободнофермионная формула для тау-функции. Конформная теория поля с W-симметрией.

Антон Капустин (Caltech)
Топологические теории и топологические фазы в физике твердого тела

1. TQFT according to Atiyah and Segal;
2. State-sum construction of 2d TQFTs from Frobenius algebras;
3. Equivariant 2d TQFT (mostly following Turaev);
4. Spin-TQFT in 2d (following my recent work with Giotto) and topological bosonization
5. Unoriented 2d TQFT;
6. Invertible TQFTs, short-range entangled phases of matter, and bordisms (following Kitaev, Wen, etc.);
7. Bosonization in higher dimensions.

Сергей Лукьянов (Rutgers Univ.)
Введение в PDE/IQGT соответствие

1. Spectrum of 3D anharmonie oscillator [ 3D anharmonie oscillator, Bohr-Sommerfeld quantization condition. Spectral determinant. Elements of the Eegge theory. Quantum Wronskian relation. Exact Bohr-Sommerfeld quantization condition, “Monster” potentials ]
2. ODE/IQFT correspondence for the Thirring model [ XXZ spin 1/2 chain. Relation to the 6-vertex model, Yang-Baxter algebra, Bethe ansatz equations, Yang functional and properties of the vacuum BA roots. Sealing limit of the BA roots, Jordan-Wigner transformation. Elementary solution of the XX spin 1/2 chain. Thirring model ]
3. Bosonization [ Bosonization of the Thirring model. Low energy effective Hamiltonian for the XXZ spin 1/2 chain. Sealing limit of the XYZ spin 1/2 chain, Bosonization of the massive Thirring model ]
4. Sine-Gordon model (optional) [ Classical integrability of the Sine-Gordon model. Soliton. Lax operator. Classical transfe rmatrix. Local integrals of motion. Canonical quantization. BA equations. Quantum transfer matrix. Massless limit. (m)KdV equation, Integrable structures of CFT ]
5. PDE/IQFT correspondence for the Sine- Gordon mode (optional).

Андрей Окуньков (Columbia Univ., ИППИ им. А.А.Харкевича, ВШЭ)
Геометрическое построение собственных функций Бете

• Фундаментальным открытием Некрасова и Шаташвили является отождествление квантовой К-теории колчанных многообразий Накаджимы (как коммутативного кольца) с уравнениями Бете для некоторой квантовой аффинной алгебры Ли. Я объясню это и как сделать следующий шаг: найти соответствующие собственные функции и решить квантовые уравнения Книжника-Замолодчикова и динамические уравнения. Новый материал в докладе будет из совместной работы с Миной Аганагич

Расписание

21 января, суббота (Независимый Московский университет)
14.30-16.00	А.Белавин	Введение в QFT и суперструны
16.30-18.00	подготовительный семинар к лекциям А.Капустина
22 января, суббота (Независимый Московский университет)
10.00-11.30	А.Белавин	Компактификация в теории супер¬струн, 1
12.00-13.30	А.Белавин	Компактификация в теории супер¬струн, 2
14.30-16.00	П.Гавриленко	Фермионы и изомонодромные деформации, 1
16.30-18.00	П.Гавриленко	Фермионы и изомонодромные деформации, 2
23 января, понедельник (Центр перспективных исследований, Сколтех)
14.00-16.00	А.Капустин	TQFT в физике твердого тела, 1
12.00-13.30	А.Окуньков	Геометрическое построение собственных функций Бете
16.30-18.00	С.Лукьянов	Введение в PDE/IQFT соответствие, 1
24 января, вторник (Независимый Московский университет)
10.00-11.30	А.Капустин	TQFT в физике твердого тела, 2
12.00-13.30	А.Капустин	TQFT в физике твердого тела, 3
14.30-16.00	А.Белавин	Компактификация в теории супер¬струн, 3
16.30-18.00	семинар по лекциям А.Белавина
25 января, среда (Высшая школа экономики)
15.30-17.00	семинар по лекциям С.Лукьянова
17.30-19.00	С.Лукьянов	Введение в PDE/IQFT соот¬ветствие, 2
26 января, четверг (Независимый Московский университет)
10.00-11.30	А.Белавин	Компактификация в теории суперструн, 4
12.00-13.30	А.Капустин	TQFT в физике твердого тела, 4
14.30-16.00	П.Гавриленко	Фермионы и изомонодромные деформации, 3
16.30-18.00	С.Лукьянов	Введение в PDE/IQFT соответствие, 3
27 января, пятница (Независимый Московский университет)
10.00-11.30	А.Белавин	Компактификация в теории суперструн, 5
12.00-13.30	семинар по лекциям А.Капустина или С.Лукьянова
14.30-16.00	П.Гавриленко	Фермионы и изомонодромные деформации, 4
16.30-18.00	С.Лукьянов	Введение в PDE/IQFT соответствие, 4

Официальный сайт школы – на сайте Факультета математики Высшей школы экономики

Материалы школы
С.Лукьянов, лекция 1 (.pdf, 831 Кб), лекция 2 (.pdf, 1210 Кб), лекция 3 (.pdf, 388 Кб)
Видеозаписи лекций – на сайте MathNet.ru

Контактный адрес оргкомитета
MathPhysSchool@gmail.com