Семинар Центра по понедельникам – арХив Весна2017

Семинар Центра перспективных исследований по понедельникам в 14.30 в Сколтехе


29 мая 2017г.
1. Алексей Басалаев

Зеркальная симметрия, фробениусовы многообразия и когомологические теории поля.

В докладе будет рассмотрена гипотеза о зеркальной симметрии в терминах фробениусовых многообразий и комогологических теорий поля. Мы покажем, что зеркальная симметрия может иметь применение для изучения этих объектов самих по себе, а вводимые для нужд зеркальной симметрии новые конструкции могут раскрывать скрытую структуру в хорошо знакомых объектах

2. Игорь Махлин
ПБВ вырождения и базисы ФФЛВ

Я дам краткое введение в теорию ПБВ вырождений представлений со старшим весом и многообразий флагов, в частности, определю комбинаторные мономиальные базисы Фейгина-Фурье-Литтелманна-Винберга в неприводимых представлениях алгебр Ли типов А и С. После этого я представлю некоторые новые результаты в этой области (в том числе подход к алгебрам типа B) и обсужу варианты дальнейшего их развития


22 мая 2017г. в 12.00
Андрей Негуц
(MIT, Институт математики, Бухарест)
W-алгебры для поверхностей
(аннотация – на англоязычной версии сайта)

22 мая 2017г. в 14.30
Алексей Наумов
(Сколтех & ИППИ РАН)
О локальном полукруговом законе для вигнеровских ансамблей случайных матриц и универсальность локальных спектральных статистик
(аннотация – на англоязычной версии сайта)


15 мая 2017г.
Анатолий Кириллов
(Киотский университет & Токийский университет)
Таблицы Юнга, полиномы Костки и оснащенные конфигурации


24 апреля 2017г.
Александр Ефимов

Некоммутативная система Хитчина, II


17 апреля 2017г.
Александр Ефимов

Некоммутативная система Хитчина, I

По гладкой компактной кривой X, полустабильному векторному расслоению E, и точке p на X мы построим некоторую ассоциативную алгебру A, конечно представимую и гладкую по Квиллену. Мы отождествим её пространства представлений с открытыми подмножествами (дополнениями к обобщенным тета-дивизорам) пространств модулей полустабильных расслоений на X с тривиализацией слоя в точке p (такие пространства модулей всегда гладкие). По каждой ассоциативной алгебре B, гладкой по Квиллену строится некоторая алгебра Ли \mathfrak{g}(B), из которой возникают гомоморфизмы в алгебры функций на кокасательных расслоениях к стекам модулей представлений. Мы увидим, что гамильтонианы Хитчина для групп GL_n поднимаются до коммутативной подалгебры Ли в \mathfrak{g}(A). Более конкретно, гамильтонианы Хитчина возникнут как когомологии Хохшильда высшего порядка от производной категории когерентных пучков на X


10 апреля 2017г.
Александра Скрипченко

Задача С.П.Новикова: топология и динамика, II


3 апреля 2017г.
Александра Скрипченко

Задача С.П.Новикова: топология и динамика, I

В 1982 году Сергей Петрович Новиков поставил задачу об асимптотическом поведении плоских сечений 3-периодических поверхностей.
Эта задача имеет физические корни и связана с вопросами о полуклассическом движении электрона при наличии магнитного поля, которыми активно занимались И.М.Лифшиц и его ученики. Новиков сформулировал интересовавшие физиков проблемы на топологическом языке и, в частности, показал, что они сводятся к изучению специального класса измеримых слоений на двумерных поверхностях.
Его ученики (А.Зорич и И.Дынников) в своих работах показали, что для этих плоских сечений возможны три принципиально разных варианта асимптотического поведения: отсутствие незамкнутых компонент (тривиальный случай), слегка возмущенные прямые линии (интегрируемый случай) или отсутствие выраженного асимптотического направления (хаотический случай). В настоящее время все открытые вопросы связаны с хаотическими режимами.
На семинаре 3 апреля мы обсудим исходную постановку этой довольно известной задачи, ее физическую интерпретацию и результаты Зорича и Дынникова.
На семинаре 10 апреля мы сконцентрируемся на хаотических режимах: обсудим, как построить такие поверхности и семейства плоскостей, насколько часто (по сравнению с другими вариантами) они случаются, есть ли слабо выраженное доминирующее направление распространения траекторий и так далее. Эта часть, в основном использующая методы теории динамических систем, основана на совместных результатах с И.Дынниковым и с А.Авилой и П.Юбером. Мы также поговорим про открытые вопросы в этой области, в первую очередь – про гипотезу Новикова-Мальцева.


27 марта 2017г.
Максим Казарян

Симплектическая геометрия топологической рекурсии

Топологическая рекурсия – набирающая в последние годы популярность процедура, позволяющая индуктивно вычислять корреляторы в огромном количестве задач математической физики, комбинаторики и теории Громова-Виттена. Обычно топологическая рекурсия формулируется в терминах геометрии т.н. спектральной кривой и алгебры мероморфных дифференциалов на ней. Мы приведем в докладе интрепретацию этой процедуры совсем в других терминах: исходными данными рекурсии служит лагранжево подпространство в бесконечномерном симплектическом пространстве, а результатом ее применения является сам потенциал интересующей нас задачи. В таком виде многие соотношения этой теории становятся гораздо более понятны и естественны


20 марта 2017г.
Петр Дунин-Барковский

Глобальные спектральные кривые для теорий Громова-Виттена и суперпотенциал Дубровина, III

Третий доклад из серии: в нем будет рассматриваться вопрос построения глобальных спектральных кривых для теорий Громова-Виттена, с использованием суперпотенциала Дубровина.


13 марта 2017г.
Вадим Шехтман
(ун-т Тулузы)
Теорема Себастиани-Тома и Е8

Будет рассказано о применении идей теории исчезающих циклов к изучению системы корней Е8, в частности, к вычислению масс частиц Тоды. Совместная работа с L.Brillon, А.Варченко и Р.Рамазашвили.


6 марта 2017г.
Вадим Шехтман
(ун-т Тулузы)
О q-деформациях системы Тоды

q – деформация матрицы Картана по Гивенталю приводит к интересным семействам коммутирующих операторов, и к деформированным уравнениям Тоды и солитонам. По работе Laura Brillon.


27 февраля 2017г.
Петр Дунин-Барковский

Топологическая рекурсия на спектральных кривых и теории Громова-Виттена, II


20 февраля 2017г.
Петр Дунин-Барковский

Топологическая рекурсия на спектральных кривых и теории Громова-Виттена, I

Топологическая рекурсия на спектральных кривых — процедура, происходящая из теории матричных моделей, позволяющая рекуррентным образом получить из набора начальных данных (спектральной кривой) т.н. n-точечные функции. Оказывается, что, в зависимости от выбора спектральной кривой, соответствующие n-точечные функции являются производящими функциями для ответов к самым разным задачам, например, для различных типов чисел Гурвица, объемов Вейля-Петерссона пространств модулей алгебраических кривых, определенных инвариантов узлов и т.д. В частности, при определенном выборе спектральной кривой, получающиеся n-точечные функции являются производящими функциями для инвариантов Громова-Виттена (для произвольной полупростой теории Громова-Виттена, или даже для более общего случая произвольной полупростой когомологической теории поля), что и будет рассмотрено в докладе.


13 февраля 2017г.
Александр Гайфуллин

Классы Понтрягина и задача их комбинаторного вычисления по триангуляции многообразия, III


6 февраля 2017г.
Александр Гайфуллин

Классы Понтрягина и задача их комбинаторного вычисления по триангуляции многообразия, II


30 января 2017г.
Александр Гайфуллин

Классы Понтрягина и задача их комбинаторного вычисления по триангуляции многообразия, I

В серии из (скорее всего) трёх докладов я постараюсь рассказать о нескольких точках зрения на классы Понтрягина гладких многообразий и о задаче их комбинаторного вычисления по триангуляции многообразия.
Первый доклад будет носить в основном вводный характер. Я дам наброски нескольких разных определений классов Понтрягина: через особенности систем векторных полей, через разбиения Шуберта многообразий Грассмана и через инвариантные многочлены от форм кривизны связности (так называемая теория Чженя-Вейля) – и постараюсь объяснить почему эти определения (почти) эквивалентны друг другу.
После этого я расскажу о конструкции Рохлина-Шварца-Тома, из которой следует инвариантность рациональных классов Понтрягина при кусочно линейных гомеоморфизмах и которая, таким образом, делает корректной и осмысленной задачу вычисления рациональных классов Понтрягина по триангуляции многообразия. Также надеюсь успеть рассказать об очень простой локальной комбинаторной формуле для классов Штифеля-Уитни триангулированного многообразия (построенной Уитни в 1940г.) и объяснить, почему в случае классов Понтрягина нет никакой надежды на столь же простой ответ.
В последующих двух докладах я постараюсь рассказать о классическом подходе Габриэлова-Гельфанда-Лосика к комбинаторному вычислению классов Понтрягина, основанном на изучении пространств конфигураций, о том, какие трудности возникают на этом пути, и о своих результатах о локальных комбинаторных формулах для рациональных классов Понтрягина


23 января 2017г.
Андрей Окуньков
(Колумбийский ун-т)
Геометрическое построение векторов Бете

Фундаментальным открытием Некрасова и Шаташвили является отождествление квантовой К-теории колчанных многообразий Накаджимы (как коммутативного кольца) с уравнениями Бете для некоторой квантовой аффинной алгебры Ли. Я объясню это и как сделать следущий шаг: найти соответствующие собственные функции и решить квантовые уравнения Книжника-Замолодчикова и динамические уравнения. Новый материал в докладе будет из совместной работы с Миной Аганаги


16 января 2017г.
Евгений Мухин
(ун-т Индианы)
Что такое Анзац Бете?

Метод Анзаца Бете применим к нахождению спектра большого количества интегрируемых моделей ассоциированных с представлениями (супер)алгебр Ли и их различных обобщений и квантований. Мы проиллюстрируем основы метода на простых примерах, обсудим его преимущества и недостатки, а также направление современных исследований в этой области. Доклад предназначен для широкой математической аудитории