Семинар Центра по понедельникам – арХив Осень2016

Семинар Центра перспективных исследований по понедельникам в 14.30 в Сколтехе


12 декабря 2016г.
Евгений Горский

Флаговые схемы Гильберта и гомологии узлов

Хованов и Рожанский построили теорию гомологий узлов, обобщающую многочлен ХОМФЛИ. Я расскажу о связи гомологий Хованова-Рожанского с гомологиями пучков на флаговой схеме Гильберта, предложенной в совместной работе докладчика с А. Негуцем и Дж.Расмуссеном. Основным техническим средством является теория категорной диагонализации, разработанная в работах Элаяса и Хоганкампа, и представляющая самостоятельный интерес


5 декабря 2016г.
Марк Минеев

Стохастический лапласовский рост и статистическая механика


28 ноября 2016г.
Александр Браверман

Симплектическая двойственность и трехмерные суперсимметричные теории поля

Доклад будет посвящен бурно развивающейся в последние 10 лет теме геометрии особых симплектических многообразий и их симплектических разрешений и их связи с (математическим пониманием) некоторых вопросов, касающихся 3-мерных суперсимметричных теорий поля. Математически эта тема лежит на стыке алгебраической геометрии и теории представлений (по выражению Андрея Окунькова “симплектические разрешения – это алгебры Ли 21-го века”).
В начале доклада я расскажу, что такое симплектические разрешения и упомяну феномен “симплектической двойственности” для них (и для некоторых их обобщений). Примером такой симплектической двойственности пары являются Хигггсовская и Кулоновская ветви пространства модулей вакуумов в суперсимметричной 3-мерной теории поля – я попытаюсь рассказать математическое определение этих понятий для калибровочных теорий (никакое знание физики для понимания доклада не предполагается)


14 ноября 2016г.
Антон Забродин

Квантовые спиновые цепочки и классические интегрируемые системы

Будет дан обзор недавно установленного соответствия между тремя видами интегрируемых систем: а) квантовыми спиновыми цепочками типа XXX (или XXZ), б) бесконечной иерархией модифицированных уравнений КП, с) классическими многочастичными системами типа Калоджеро. Наш подход основан на конструкции управляющего Т-оператора, который является наиболее общей производящей функцией интегралов движения квантовой спиновой цепочки. Любое собственное значение управляющего Т-оператора является тау-функцией модифицированной иерархии КП. Это влечет замечательное соответствие между квантовыми спиновыми цепочками и классическими интегрируемыми системами многих частиц типа Руйсенаарса-Шнайдера. В качестве следствия мы получим систему алгебраических уравнений для спектра гамильтонианов спиновой цепочки


24 октября 2016г.
Максим Казарян

Доказательство гипотезы Виттена по Мирзахани


10 октября 2016г.
Сергей Ландо

Алгебро-геометрическое доказательство гипотезы Виттена по Казаряну-Ландо

Гипотеза Виттена (1990) описывает некоторую часть геометрии пространств модулей кривых с отмеченными точками – индексы пересечения так называемых psi-классов. Эта гипотеза утверждает, что производящая функция для индексов пересечения является решением интегрируемой иерархии Кортевега-де Фриза уравнений в частных производных. К настоящему времени известно несколько доказательств этой гипотезы, основанных на принципиально различных подходах. В докладе будет рассказано доказательство Казаряна и Ландо (2007). В его основе два результата – теорема Окунькова (2000) о том, что производящая функция для чисел Гурвица является решением интегрируемой иерархии Кадомцева-Петвиашвили, и формула ELSV (1999), выражающая числа Гурвица через индексы пересечения характеристических классов на пространствах модулей. (Числа Гурвица перечисляют разложения перестановки в произведение транспозиций)


3 октября 2016г.
Григорий Ольшанский

Бесконечномерные характеры и приложения, II


19 сентября 2016г.
Григорий Ольшанский

Бесконечномерные характеры и приложения, I

В первой части доклада я объясню, как распространить понятие характера на некоторый класс бесконечномерных групп. Во второй части я хочу описать вероятностные модели, подсказанные теорией представлений. Эти модели оказываются очень похожими на некоторые модели, возникающие в теории случайных матриц


12 сентября 2016г.
Игорь Кричевер

Задача Римана на вырождающихся семействах кривых