“Новые рубежи теории представлений”

Международная конференция
посвящена 70-летию профессора Григория Иосифовича Ольшанского
Сколтех / 8-10 января 2019 г.

Восьмого января 2019 года исполняется 70 лет нашему другу, а для многих и учителю Грише Ольшанскому.
Благодаря Ольшанскому, бесконечномерная теория представлений обрела свои современные черты и заняла важнейшее место на пересечении ключевых направлений теории представлений, функционального анализа, теории вероятностей и теории многомерных специальных функций. Идеи Ольшанского продолжают находить новые, часто неожиданные приложения, как в задачах теории представлений, так и в областях, которые от нее, на первый взгляд, далеки.
Об этом и многом другом расскажут в своих докладах на конференции соратники и ученики юбиляра

Организационный комитет:

Игорь Кричевер, Андрей Окуньков

Конференция организуется

Сколковским институтом науки и технологий

Место проведения:

Заседания конференции пройдут в Сколтехе (ул. Нобеля, 1, красное здание, 3-й этаж, аудитория 351)

Приглашенные докладчики:

• Алексей Бородин / Массачусетский технологический институт
• Алексей Буфетов / Математический центр Хаусдорфа
• Анатолий Вершик / Математический институт имени В.А.Стеклова, Санкт-Петербург
• Александр Кириллов / Пенсильванский университет
• Александр Молев / Сиднейский университет
• Юрий Неретин / Венский университет
• Леонид Петров / Северо-Восточный университет
• Вера Серганова / Калифорнийский университет в Беркли

Регистрация

Организаторы просят желающих участвовать в конференции зарегистрироваться,
заполнив специальную форму (регистрация завершена)

Программа:

[ обновлено 2 января 2019 г. ]

9 января // среда	11:00 – 12:00	Александр Кириллов	Представления группы унитреугольных матриц над конечным полем
	12:00 – 13:00	Александр Молев	Квантовые иммананты, подалгебры Бете и операторы Сугавары
		обед
	14:30 – 15:30	Алексей Бородин	Стохастические вершинные модели
	15:30 – 16:30	Вера Серганова	Конечные W алгебры и Янгианы для супералгебры типа Q

10 января // четверг	11:00 – 12:00	Анатолий Вершик	Так ли безнадежна теория представлений дискретных групп и каковы её связи? Каковы в этом отношении уроки долгого изучения представлений бесконечной симметрической группы?
	12:00 – 13:00	Леонид Петров	Уравнения Янга-Бакстера и случайные системы
		обед
	14:30 – 15:30	Юрий Неретин	Представления бесконечной симметрической группы и конструкции типа топологических теорий поля
	15:30 – 16:30	Алексей Буфетов	Представления классических групп: два режима роста

Аннотации докладов:

Алексей Бородин / Стохастические вершинные модели

Алексей Буфетов / Представления классических групп: два режима роста

Асимптотическая теория представлений изучает свойства представлений групп растущего размера. Для классических групп выделены два режима роста. Один из них связан с представлениями бесконечномерных групп, в то время как второй связан с комбинаторно-вероятностными моделями замощений. Я расскажу про сходства и различия между этими двумя случаями

Анатолий Вершик / Так ли безнадежна теория представлений дискретных групп и каковы её связи? Каковы в этом отношении уроки долгого изучения представлений бесконечной симметрической группы?

Соображения о разложениях фактор-представлений на неприводимые; бернуллиевская версия регулярного представления S _{Bbb N}

Александр Кириллов / Представления группы унитреугольных матриц над конечным полем

Группа треугольных матриц по многим признакам заслуживает включение в список классических групп. С другой стороны, имеется много существенных отличий. Я надеюсь распространить на эту группу идеологию метода орбит

Александр Молев / Квантовые иммананты, подалгебры Бете и операторы Сугавары

The quantum immanants are remarkable Casimir elements for the general linear Lie algebra which were introduced by Okounkov (1996) and studied by Okounkov and Olshanski (1997) in relation with the shifted Schur functions. We will demonstrate how these elements can be “lifted” to the corresponding Yangian to form a commutative subalgebra. It turns out that the same construction provides invariants of a quantum vacuum module. By taking a classical limit we then get explicit generators of the center of the affine vertex algebra at the critical level known as higher Sugawara operators

Юрий Неретин / Представления бесконечной симметрической группы и конструкции типа топологических теорий поля

Пусть S _∞ – группа финитных перестановок натурального ряда. Рассмотрим произведение G = S _∞ х S _∞ х S _∞ трех копий S _∞, рассмотрим ее диагональ K ≅ S _∞. В диагонали рассматривается семейство подгрупп K_α – стабилизаторов точек 1, 2, … , α ∈ N. Берутся множества двойных классов смежности P (α, β) = K _α \ G / K _β. Оказывается, что существует естественное ассоциативное умножение
P (α, β) х P (β, γ) → P (α, γ),
так что мы получаем структуру категории L. Мы описываем эту категорию в комбинаторных терминах, двойным классам смежности соответствуют триангулированные раскрашенные двумерные поверхности, а умножение похоже на склейку кобордизмов. Более того, любому унитарному представлению группы G канонически соответствует представление категории L, а представлениям категории L соответствуют представления G, непрерывные в некоторой топологии.
Похожие явления возникают для большого класса пар G ⊂ K, связанных с S _∞. В обсуждаемом случае множество P (0, 0) находится в однозначном соответствии с множеством функций Белого, что, впрочем, не имеет объяснений.

Леонид Петров / Уравнения Янга-Бакстера и случайные системы

Я расскажу о подходах к построению и асимптотическому анализу точно решаемых (“интегрируемых”) случайных систем, основанных на уравнении Янга-Бакстера для шестивершинной модели, и его обобщениях. Также будут представлены новые результаты о семействах симметрических функций, обобщающих многочлены Холла-Литтлуда или q-многочлены Уиттекера

Вера Серганова / Конечные W алгебры и Янгианы для супералгебры типа Q

Мы установим связь между Янгианами типа Q определенным М. Назаровым и W алгебрами
соответствующим некоторым специльным нильпотентным орбитам для суперялгебры q (n).
Мы также классифицируем неприводимые представления W алгебры в случае регулярного нильпотентного элемента. (Соместная работа с Еленой Полетаевой)

Постер.pdf ( A4, 1052kB ) –> ]

Контактный адрес

---

[ обновлено 2 января 2019 г.]