Курс С.Смирнова // Конформная инвариантность 2D моделей математической физики // октябрь-ноябрь 2017г.

Станислав Смирнов (Сколтех, СПбГУ и Женевский университет)
Конформная инвариантность 2D моделей математической физики

Курс читается по понедельникам с 9 октября
на факультете математики НИУ Высшей школы экономики (Усачева 6) в 109 ауд.,
начало в 18:00

.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Начиная с модели Ленца-Изинга для ферромагнетизма, было предложено много упрощенных решеточных моделей физических явлений, которые, тем не менее, хорошо воспроизводят наблюдаемые в природе явления. Тем более удивительно, что в двумерном случае они часто поддаются очень точному анализу, несмотря на сложное поведение.

Например, количество различных несамопересекающихся блужданий длины N на любой регулярной плоской решетке растет как M^N* N^11/32, где M зависит от решетки, тогда как константа 11/32 универсальна! Похожие рациональные числа появляются и в других моделях: размерность критического кластера просачивания — 91/48, а размерность внешней границы броуновской кривой — 4/3.

Есть много физических подходов к эти результатам, а в последнее время существенно улучшилось математическое понимание этих моделей и их предполагаемой конформной инвариантности, которая играет центральную роль в определении критических показателей и размерностей.

Мы опишем несколько моделей, расскажем об их свойствах, о том как они связаны с комплексным анализом, и как можно геометрически описать их скейлинговые пределы.

Курс доступен студентам 2-3 курса, но для понимания желательно иметь базовые знания по комплексному анализу и теории вероятностей.

If such a demand arises, the course will be given in English