Третья зимняя школа-конференция
“Теория струн, интегрируемые модели и теория представлений”
Москва, 21 – 27 января 2018 г.
Институты-организаторы
- Сколковский институт науки и технологий, Центр перспективных исследований,
- Высшая школа экономики, Лаборатория теории представлений и математической физики,
- Институт теоретической физики им.Л.Д.Ландау РАН
- Междисциплинарный научный центр Понселе
Организационный и программный комитет:
- Александр Белавин (ИТФ, ИППИ)
- Михаил Берштейн (ИТФ, Сколтех, НИУ ВШЭ, ИППИ)
- Алексей Литвинов (ИТФ, НИУ ВШЭ)
- Андрей Маршаков (Сколтех, НИУ ВШЭ, ИТЭФ, ФИАН)
- Борис Фейгин (НИУ ВШЭ, ИТФ)
Приезд иногородних участников ожидается в воскресенье 21 января 2018 года, во второй половине дня будут первые лекции. Последний день работы школы — 27 января 2018 года.
Заседания в Независимом московском университете пройдут 21, 25, 26 и 27 января (Москва, Большой Власьевский пер., д. 11).
Заседания в Сколтехе пройдут 22 и 23 января (Москва, Территория Инновационного Центра “Сколково”, улица Нобеля, д.3, аудитория 303).
Заседания на математическом факультете Высшей школы экономики пройдут 24 января (Москва, Усачева ул., д. 6).
Программа
- Константин Алешкин (ИТФ им. Л.Д.Ландау и SISSA), Александр Белавин (ИТФ им. Л.Д.Ландау и ИППИ им. А.А.Харкевича) – Теория суперструн и многообразия Калаби-Яу
- Ринат Кашаев (Univ. of Geneva) – Квантовый дилогарифм: приложения к квантовой топологии
- Алексей Китаев (Caltech) – SYK модель
- Павел Пуртов (IAS Princeton) – Топологические струны и теория Черна-Симонса,
- Лев Сподынейко (ИТФ им. Л.Д.Ландау & Caltech) – Поверхность K3 в теории струн
Предварительное расписание школы // обновлено 23 января 2018г.
| 21 января, воскресенье // Независимый московский университет | ||
| 14.00-16.00 | Л.Сподынейко | Введение: компактификации Калаби Яу |
| 16.30-18.00 | М.Берштейн | Введение в кэлерову геометрию |
| 22 января, понедельник // Сколтех | ||
| 11.00-13.00 | А.Китаев | Модель SYK, 1 |
| 14.00-15.30 | А.Китаев | Модель SYK, 2 |
| 16.00-18.00 | Р.Кашаев | Квантовый дилогарифм, 1 |
| 23 января, вторник // Сколтех | ||
| 10.30-12.00 | К. Алешкин, А. Белавин | Введение в многообразия Калаби-Яу |
| 12.30-14.00 | Семинар по курсу А.Китаева | |
| 15.00-16.30 | А.Китаев | Модель SYK, 3 |
| 17.00-18.30 | П.Путров | Топологические струны, 1 |
| 24 января, среда // Высшая школа экономики | ||
| 15.30-17.00 | Р.Кашаев | Квантовый дилогарифм, 2 |
| 17.30-19.00 | Р.Кашаев | Квантовый дилогарифм, 3 |
| 25 января, четверг // Независимый московский университет | ||
| 10.00-11.30 | Л. Сподынейко | Поверхность K3 в теории струн, 1 |
| 12.00-13.30 | П.Путров | Топологические струны, 2 |
| 14.30-16.00 | А.Китаев | Модель SYK, 4 |
| 16.30-18.00 | Семинар по курсу П.Путрова | |
| 26 января, пятница // Независимый московский университет | ||
| 10.00-11.30 | Л. Сподынейко | Поверхность K3 в теории струн, 2 |
| 12.00-13.30 | К. Алешкин, А. Белавин | Теория суперструн и многообразия Калаби-Яу, 1 |
| 14.30-16.00 | Р.Кашаев | Квантовый дилогарифм, 4 |
| 16.30-18.00 | Р.Кашаев | Квантовый дилогарифм, 5 |
| 27 января, суббота // Независимый московский университет | ||
| 10.00-11.30 | Л.Сподынейко | Поверхность K3 в теории струн, 3 |
| 10.00-11.30 | Семинар по курсу А.Китаева | |
| 12.00-13.30 | П.Путров | Топологические струны, 3 |
| 14.30-16.00 | П.Путров | Топологические струны, 4 |
| 16.30-18.00 | К. Алешкин, А. Белавин | Теория суперструн и многообразия Калаби-Яу, 2 |
| 16.30-18.00 | Семинар по курсу П.Путрова | |
Аннотации курсов
- Константин Алешкин, Александр Белавин / Теория Суперструн и многообразия Калаби-Яу
Теория Суперструн при d = 10, как известно, в настоящее время является основным кандидатом на место теории Великого Объединения, то есть теории объединяющей Гравитацию и Стандартную Модель элементарных частиц. Для того, чтобы решить различные феноменологические проблемы, включая проблему иерархий, эта теория после компактификации 6-ти из 10-ти измерений должна обладать Суперсимметрией на малых расстояниях (проблема иерархий это вопрос о том, почему масса бозона Хиггса на много порядков меньше массы Планка).
Компактификация на так называемые многообразия Калаби-Яу, является естественным способом решить этот и другие вопросы фундаментальной физики.
Такие характеристики теории, как число поколений кварков-лептонов, определяются топологией соответствующего многообразия Калаби-Яу, а динамика супермультиплетов фундаментальных частиц задается геометрией пространства параметров, от которых зависит это многообразие.
В лекциях пойдет речь о том, почему нужно компактифицировать 6 из 10-ти измерений на многообразия Калаби-Яу, какими свойствами обладают эти многообразия, а также о новом способе вычисления той специальной Келеровой геометрии, которая связана с этими многообразиями и которая определяет структуру теории фундаментальных частиц.
= = = Литература:
1. A. Belavin, L. Spodyneiko N = 2 superconformal algebra in NSR string and Gepner approach to space-time supersymmetry in ten dimensions [arXiv:1507.01911].
2. К. Алешкин, А. Белавин Компактификация и спиноры Киллинга [на сайте школы].
3. К. Алешкин, А. Белавин Cпиноры Киллинга и многообразия Калаби-Яу [на сайте школы].
4. К. Алешкин, А. Белавин Специальная геометрия на многообразии модулей Калаби-Яу [на сайте школы].
5. K. Aleshkin, A. Belavin A new approach for computing the geometry of the moduli spaces for a Calabi-Yau manifold [arXiv:1706.05342] - Ринат Кашаев / Квантовый дилогарифм: приложения к квантовой топологии
(a) Quantum Teichmuller theory, unitary projective representations of mapping class groups of punctured surfaces in infinite-dimensional Hilbert spaces, quantum hyperbolic invariants of mapping torii,
(b) Teichmtiller TQFT and quantum hyperbolic invariants of cusped 3-manifolds and 3-manifolds with weighted string links,
(c) Trace class operators, Fredholm determinants and non-perturbative topological string partition functions for toric Calabi-Yau three-folds.
= = = Литература:
1. R.Kashaev, Lectures on quantum Teichmuller theory,
2. R.Kashaev, Combinatorics of the Teichmuller TQFT,
3. M.Marino, Spectral theory and mirror symmetry [arXiv: 1506.07757]. - Алексей Китаев / Модель SYK
= = = Литература
1. A.Kitaev, S.J.Suh, The soft mode in the Sachdev-Ye-Kitaev model and its gravity dual, [arXiv: 1711.08467],
2. A Kitaev, Notes on SL(2,R) representations, [arXiv: 1711.08169]. - Павел Путров / Топологические струны и теория Черна-Саймонса
В моем мини-курсе я собираюсь рассказать о следующем: двумерные топологические квантовые теории поля; двумерные суперсимметричные сигма-модели; топологический твист типа А и типа Б; топологические струны; зеркальная симметрия; случай торических многообразий Калаби-Яу; связь топологических струн с теорией Черна-Саймонса и матричными моделями.
Желательные предварительные знания: желательно иметь представления о дифференциальной и комплексной геометрии (когомологии, кэлеровы многообразия и т.д.), калибровочных теориях, суперсимметричных теориях.
= = = Литература
1. К.Hori, S.Katz, A.Klemm, К.Pandharipande, К.Thomas, С.Vafa, К.Vakil and Е.Zaslow, Mirror symmetry, Clay Mathematics Monographs 1, American Mathematical Society, Providence, RI, 1,
2. R.Gopakumar and C.Vafa, On the gauge theory / geometry correspondence, Adv. Theor, Math, Phvs, 3, 1415 (1999) [arXiv:hep-th/981113l],
3. M.Aganagie, A.Klemm, M.Marino and C.Vafa, Matrix model as a mirror of Chern-Simons theory, JHEP 0402, 010 (2004) [arXiv:hep-th/0211098],
4. E.Witten, Chern-Simons gauge theory as a string theory, Prog, Math, 133 (1995), 637 [arXiv:hep-th/9207094]. - Лев Сподынейко / Поверхность КЗ в теории струн
Цель мини-курса познакомить слушателей е такими важными понятиями теории струн как пространство модулей, компактификация, орбифолды, модели Гепнера и индекс Виттэна на простом примере вычисления эллиптического рода поверхности КЗ.
(a) КЗ-поверхноеть и теория струн на ней,
(b) Орбифолды и модели Гепнера для КЗ,
(c) Эллиптический род и Moonshine,
Желательные предварительные знания:
Первая лекция несет чисто обзорный характер и соответственно не требует особых знаний (как и не дает новых).
Для понимания второй и третьей лекций достаточно знания моделей свободного бозона и фермиона на окружностях и их cтатcумм.
= = = Литература
1. Р.Aspinwall, КЗ Surfaces and String Duality, [arXiv:hep-th/9611137],
2. T.Eguchi, H.Ooguri, A.Taormina, Superconformal Algebras and String Compactification on Manifolds with SU(n) Holonomy, Nucl, Phvs, B315, 193-221,
3. T.Kawai, Y.Yamada, S.K.Yang, Elliptic Genera and N = 2 Superconformal Field Theory, Nucl. Phvs. B414, 191-212.
Регистрация
Оргкомитет просит желающих посещать школу зарегистрироваться.
Желательно это сделать не позднее 1 декабря, для того, чтобы организаторы могли оценить количество участников.
Оргомитет имеет возможность оплатить небольшому числу иногородних участников проживание на время школы и, с меньшей вероятностью, проезд. Тем, кто рассчитывает на такую помощь необходимо это указать при регистрации и зарегистрироваться не позднее 20 ноября.
Официальный сайт школы – на сайте Факультета математики Высшей школы экономики
Контактный адрес оргкомитета
MathPhysSchool@gmail.com